難度easy
愛麗絲和鮑勃一起玩遊戲，他們輪流行動。愛麗絲先手開局。
最初，黑板上有乙個數字 n 。在每個玩家的回合，玩家需要執行以下操作：
選出任一 x，滿足 0 < x < n 且 n % x == 0 。
用 n - x 替換黑板上的數字 n 。
如果玩家無法執行這些操作，就會輸掉遊戲。
只有在愛麗絲在遊戲中取得勝利時才返回 true，否則返回 false。假設兩個玩家都以最佳狀態參與遊戲。
class
solution
:def
divisorgame
(self, n:
int)
->
bool
:if n ==1:
return
false
dp =[0
for _ in
range
(n+1)]
dp[2]
=1for i in
range(3
,n+1):
for j in
range(1
, i//2+
1):if i%j ==
0and dp[i-j]==0
: dp[i]=1
return dp[n]
==1
顯而易見n=1時愛麗絲輸，n=2時愛麗絲贏。
依次往後推導，狀態轉移方程可以理解為：當輸入為i時，它的任何非本身約數j，由於假設兩個玩家都以最佳狀態參與遊戲，若存在這樣的j，愛麗絲選擇了j後鮑勃必輸（dp[i-j]=0），那麼輸入i時愛麗絲必勝（dp[i]=1）。經過一次遍歷後便得出dp[n]
通過頭腦風暴可以發現輸入為偶數時愛麗絲必贏，奇數時必輸。因為輸入奇數時，鮑勃每次都取1，按這種策略最後剩給愛麗絲的一定是1，愛麗絲輸。輸入偶數時，愛麗絲每次都取1，最後剩給鮑勃的一定是1，愛麗絲贏。
總的來說，這是一道思路非常清晰的簡單動態規劃題，關鍵是狀態轉移矩陣有點抽象，具有一定思維技巧。
動態規劃系列 1025 除數博弈
package test 動態規劃系列 1025.除數博弈 愛麗絲和鮑勃一起玩遊戲，他們輪流行動。愛麗絲先手開局。最初，黑板上有乙個數字 n 在每個玩家的回合，玩家需要執行以下操作 選出任一 x，滿足 0 x n 且 n x 0 用 n x 替換黑板上的數字 n 如果玩家無法執行這些操作，就會輸掉遊...
1025 除數博弈
愛麗絲和鮑勃一起玩遊戲，他們輪流行動。愛麗絲先手開局。最初，黑板上有乙個數字n。在每個玩家的回合，玩家需要執行以下操作 如果玩家無法執行這些操作，就會輸掉遊戲。只有在愛麗絲在遊戲中取得勝利時才返回true，否則返回false。假設兩個玩家都以最佳狀態參與遊戲。示例 1 輸入 2 輸出 true 解釋...
1025 除數博弈
label 博弈，數學問題，dp 愛麗絲和鮑勃一起玩遊戲，他們輪流行動。愛麗絲先手開局。最初，黑板上有乙個數字 n 在每個玩家的回合，玩家需要執行以下操作 選出任一 x，滿足 0 x n 且 n x 0 用 n x 替換黑板上的數字 n 如果玩家無法執行這些操作，就會輸掉遊戲。只有在愛麗絲在遊戲中取...