冪數的 冪 的來歷

2021-10-09 10:30:09 字數 722 閱讀 6413

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冪並非外來術語,其原意為蓋東西的方布。

《九章算數》第一章《方田》中的第二個問題如下:

又有田廣十二步,從十四步。問為田幾何?

答曰:一百六十八步。

方田術曰:廣從步數相乘得積步。

所謂方田就是矩形的田,廣是寬度,從是高度。

對於這條問題,三國時

劉徽注解道:

此積謂

田冪。凡廣從相乘謂之

所以至少從三國時期,冪可以表示長寬相乘。

唐李淳風則對劉徽注又有闡述說:

經云廣從相乘得積步,注云「廣從相乘謂之冪」。觀斯注意,積冪義同。以理推之,固當不爾。何則?冪是方面單布之名,積乃眾數聚居之稱。循名責實,二者全殊。雖欲同之,竊恐不可。今以凡言冪者據廣從之一方;其言積者舉眾步之都數。經云相乘得積步,即是都數之明文。注云謂之為冪,全乖積步之本意。此注前雲積為田冪,於理得通。復雲謂之為冪,繁而不當。今者注釋,存善去非,略為料簡,遺諸后學。
李淳風認為,既然冪是方布,所以把面積叫做田冪是合理的,但是把冪定義為

徐光啟於明朝萬曆年間翻譯《幾何原本》時,使用了「冪」字,並對「冪」的含義進行了修訂。他自注說:

自乘之數曰冪。
這就相當於定義冪為

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