nim博弈我們大家都很熟悉，那麼為什麼nim博弈中石子數異或起來和為0就是先手必敗，非0就是先手必勝呢，想必大家都有過這個疑問。
很多人都知道這個結論，但是卻很少人知道證明過程。
其實nim博弈的證明過程是一種對稱博弈。
我們知道如果異或和是0，先手必敗。考慮異或和是0的意義，異或和是0代表著對於所有石頭數的每一位二進位製上的數字都有偶數個1。那麼無論先手怎麼操作拿掉哪堆石頭裡的多少個數量，後手都可以拿去對應的石頭數量使得剩下的石頭數的每一位二進位製上的數字都有偶數個，其實就是一種對稱博弈。
後手採取最終對稱博弈，最終一定是後手能將石頭全部取完。
NIM博弈證明
古代的nim operatorname nim取石子遊戲是由兩個人面對若干堆石子進行的遊戲。設有n 2 n ge 2 n 2堆石子，各堆分別含有a1 a2 a na 1 a 2 cdots a n a1 a2 an 個石子。遊戲的目的就是選取最後剩下的石子。遊戲規則如下 遊戲人交替進行遊戲 當輪到每...
NIM博弈證明
若a1x ora2 xora 3.xora n 0a 1 xor a 2 xor a 3 xor a n neq 0 a1 xor a2 x ora3 xora n 0則先手 r rr 贏 否則 先手 r rr 輸 1 定義令tem a1x ora2 xora 3.xora ntem a 1 xor...
尼姆 Nim 博弈策略的完整數學證明
首先來解釋一下，為什麼要寫這篇部落格。其實，csdn上已經能夠搜尋到很多nim博弈的論述。大部分文章關注點都只是定義和方法，偶有附帶 的。下面這個鏈結包含了關鍵數學環節，但是整篇的論述邏輯層次並不清晰，給出了過多的定理。本文的目的則是給出簡潔有效的nim博弈的結論證明。1.概述 1.1 尼姆博弈定義...