1.5. 階
1.6. 齊次
1.7. 線性
1.8. 定解條件
1.9. 特解
1.10. 顯函式形式
1.11. 隱函式形式
2. 求解方法
3. 解的性質
在學習常微分方程之前，我們先了解一些基本的概念；我們在中學的時候都學過解方程（如：x2+
5=
0x^2+5=0
x2+5=0
），不過那都是函式方程（ f(x
)=
0f(x)=0
f(x)=0
，即含有未知數 x
xx 的方程）。
因此，我們就引出了乙個新的概念，什麼是微分方程？
方程中含有未知函式的**導數（或稱微分項）**的關係式，如：y′+
5y=3
x(y=
f(x)
)y'+5y = 3x(y=f(x))
y′+5y=
3x(y
=f(x
))因此，我們便可知道函式方程是關於未知數 x
xx 的，而微分方程是關於 x
xx 的導數或微分的。
乙個未知函式及其導數（或微分）的關係式，如：f′(
x)−7
f(x)
=0
f'(x)-7f(x)=0
f′(x)−
7f(x
)=0這個「常」 (ordinary) 表示平常，也就是一般情況（理想情況）下的微分方程，這個方程只有乙個未知函式；正因為如此，我們在尚未進行特殊說明的情況下，預設 d.e. 表示常微分方程。
能使 d.e. 的關係式恆成立的函式，形如 y=f
(x
)y=f(x)
y=f(x)
先回顧以下我們熟悉的函式方程，它的解是什麼？是滿足函式關係式的未知數，也就是 x=c
(c一般
是常數)
x=c(c一般是常數)
x=c(c一
般是常數
)；不難推出 d.e. 的解也要滿足關係式，是長成 y=f
(x
)y=f(x)
y=f(x)
的樣子。
帶有常數 c
cc 的解，如：y=c
1x2+
c2ex
(有兩項
)y=c_1x^2+c_2e^x (有兩項)
y=c1x
2+c2
ex(
有兩項)
y ′+
p(x)
y=
0y' + p(x)y = 0
y′+p(x
)y=0
方程組的形式為：
a x=
0ax = 0
ax=0
y ′+
p(x)
y=q(
x)
y' + p(x)y = q(x)
y′+p(x
)y=q
(x)方程組的形式為：
a x=
bax = b
ax=b
from: （回憶大學所學）常微分方程
概率論與數理統計基礎知識
條件概率 先驗概率vs後驗概率 個人感覺後驗概率類似條件概率 條件概率是一種相對的概念，古典概率相對的是全部的樣本，條件概率相對的是部分的樣本，直白的說就是分母不同。條件概率強調條件。全概率公式與貝葉斯公式的重要點在於找到乙個關於全部樣本的劃分，找到這個劃分就成功了一大半。例5 元器件 商問題，三家...
系統生物和生物學中的數理知識
生物還原論 生物單個細胞組分的資訊生成 化學成分和它們的生物功能。生物整體論 乙個系統的性質不簡單地等於組成部分性質的疊加。遺傳和細胞間的功能是分層的，並且涉及到很多的層次。給定dna序列，我們能用開方讀碼框 orf 在mrna上，沿5 至3 方向，從起始密碼子到終止密碼子之間的一段核苷酸序列，稱為...
概率論與數理統計基礎知識
期望服從線性運算規則。e ax by c ae x be y c 一般來說，乘積的期望不等於期望的乘積，除非隨機變數之間相互獨立。例如，若隨機變數 x 和 y 相互獨立，那麼有 e xy e x e y 方差是一種特殊的期望 var x e x e x 2 反覆利用期望的線性性質，可以得到方差的展開...