期望服從線性運算規則。
\(e(ax+by+c)=ae(x)+be(y)+c\)
一般來說，乘積的期望不等於期望的乘積，除非隨機變數之間相互獨立。例如，若隨機變數\(x\)和\(y\)相互獨立，那麼有：
\(e(xy)=e(x)e(y)\)
方差是一種特殊的期望：
\(var(x)=e((x-e(x))^2)\)
反覆利用期望的線性性質，可以得到方差的展開表示：
\(var(x)=e(x^2)-(e(x))^2\) (這裡e(x)相當於看成是乙個常數)
常數的方差為0。
方差不滿足線性性質。
\(var(ax+by)=a^2var(x)+b^2var(y)+2cov(x,y)\),其中\(cov(x,y)\)為\(x\)和\(y\)的協方差。
獨立變數的方差
如果\(x\)和\(y\)相互獨立，那麼有：
\(var(ax+by)=a^2var(x)+b^2var(y)\)
特別的，若\(a=1,b=1\)，則有：
\(var(x+y)=var(x)+var(y)\)
兩個隨機變數的協方差定義為：
\(cov(x,y)=e((x-e(x))(y-e(y)))\)，因此可以說方差是一種特殊的協方差。若\(x=y\)，則有
\(cov(x,y)=var(x)=var(y)\)
獨立變數的協方差為0。
線性組合的協方差：
\(cov(a+bx,c+dy)=bdcov(x,y)\)
\(corr(x,y)=\frac}\)
有界性相關係數的取值範圍是-1到1,其可以看作是無量綱的協方差。
相關係數越接近於1，說明兩個隨機變數的正相關性越強，相關係數越接近0,說明兩個隨機變數越不相關，相關係數越接近於-1，說明兩個隨機變數的負相關性越強。
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