二分查詢的思想

先看看leetcode兩道相關的題目，都是二分思想的應用。

leetcode 35

leetcode 34

二分思想用一句話概況就是「一看就懂，一寫就廢」，花了很長時間都沒有弄得懂，每個人都是不同的寫法，新手很難從中發現規律。

其實二分查詢最重要的一句話就是「查詢範圍」，如何確定查詢範圍？只要確定了查詢範圍，二分查詢其實都是乙個套路。而二分查詢大致分為以下三種：

①普通二分，也就是給定乙個排序陣列nums和目標值target，在nums中查詢target，如果找到就返回下標。寫法也非常簡單：

int left =0;
int right = nums.
size()
-1;while
(left <= right)
else
if(nums[mid]
> target)
else
if(nums[mid]
== target)
}return-1
;

初學建議不要寫else，一步一步else if分析會更容易理解其中的「查詢範圍」如何思考。

下面兩種是二分查詢的變種，比基本二分要難一點。由於需要確定邊界，所以不能一找到nums[mid] == target就返回，而應該繼續縮小查詢範圍，不斷逼近邊界。

②確定左側邊界的二分查詢

需求：給定乙個排序陣列nums和乙個目標值target，在nums中找到target出現的最左側位置，返回該下標。先給出**再作解釋：

int
left_bound
(vector<
int> nums,
int target)
int left =0;
int right = nums.
size()
;while
(left < right)
else
if(nums[mid]
< target)
else
if(nums[mid]
== target)}if
(left == nums.
size()
|| nums[left]
!= target)
return left;
//否則此時left就是左邊界
}

注意到上面的**，首先確定查詢範圍！這篇文章我全部採用左閉右開區間的查詢範圍，當然也可以左閉右閉。

而right一開始為什麼是nums.size()而不是nums.size() - 1呢？這是因為查詢範圍為[left, right)左閉右開，為了確保所有的數都能被用到，所以right = nums.size(); 這樣就可以取到nums[nums.size() - 1]，也即最後乙個數了。

好了，上面說完查詢範圍的確定，那確定左邊界就是不斷往左逼近了。簡單地說，就是區間盡量往左靠，不斷往左邊縮小區間，具體的體現就是當 nums[mid] == target的時候，並不是直接返回，而是把right = mid; 把查詢區間往左邊縮小為[left, mid)，因為mid已經被我們用過了(也就是已經和target比較過了)，而右區間又是開區間，所以right = mid而非mid - 1！

那為什麼left = mid + 1呢？這是因為我們左區間是閉區間，當mid被用過之後，下乙個區間就是mid + 1開始了。

到了這裡，相信大家對思路已經明白了，最後就是迴圈退出的時候，進行異常情況的判斷，迴圈退出的時候，left == right。

此時，有兩種情況：1. 找到了左邊界。 2.找不到左邊界。

找不到左邊界是什麼情況呢？要麼left = nums.size()超出陣列下標(target比所有nums的數都大)，要麼nums[left] != target，至此結束。

③確定右側邊界的二分查詢

需求：給定乙個排序陣列nums和乙個目標值target，在nums中找到target出現的最右側位置，返回該下標。

還是先給出**：

int
right_bound
(vector<
int> nums,
int target)
int left =0;
int right = nums.
size()
;while
(left < right)
else
if(nums[mid]
< target)
else
if(nums[mid]
== target)
}return right -1;
//注意這裡的返回值
}

分析思路同上：既然要找最右邊界，那麼left就要不斷往右靠，查詢範圍同樣是[left, right)，相信大家已經可以自己分析出來了。

那麼最終的返回值是什麼呢？我們知道，迴圈退出的時候left ==rigiht，由於有可能出現在最後乙個數，所以我們返回right - 1（left - 1也可以）。這裡是乙個小細節，因為上面找到target並縮小區間時，是這樣寫的

else
if(nums[mid]
== target)

所以真正的mid = left - 1（mid就是我們找到的目標值下標），這也是上面返回left的原因。

34. 在排序陣列中查詢元素的第乙個和最後乙個位置

class
solution;}
vector<
int>
res(2,
-1);
int left =0;
int right = nums.
size()
;while
(left < right)
else
if(nums[mid]
< target)
else
if(nums[mid]
== target)
}//異常情況判斷: 比陣列所有數都大 / 不存在target
if(left == nums.
size()
|| nums[left]
!= target)
res[0]
= left;
//確定左邊界
left =0;
right = nums.
size()
;while
(left < right)
else
if(nums[mid]
< target)
else}if
(nums[left -1]
!= target)
res[1]
= left -1;
//注意, 因為搜尋到mid的時候, left = mid + 1
return res;}}
;

35. 搜尋插入位置

class
solution
int left =0;
int right = nums.
size()
;while
(left < right)
else
if(nums[mid]
> target)
else
}return left;}}
;

二分查詢的思想

二分查詢思想

二分查詢的核心思想

二分查詢的思想及實現

二分查詢的思想

二分查詢思想

二分查詢的核心思想

二分查詢的思想及實現

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