支援向量機(support vector machines,svm)是一種二分類模型，它的基本模型是定義在特徵空間上的間隔最大的線性分類器。除此之外，svm演算法還包括核函式，核函式可以使它成為非線性分類器。在了解svm演算法之前，我們要先認識一下線性分類器。
線性分類器：假設在乙個二維線性可分的資料集中，我們要找到乙個超平面把兩組資料分開，已知的方法有我們已經學過的線性回歸和邏輯回歸，這條直線可以有很多種，如下圖的h1、h2、h3哪一條直線的效果最好呢，也就是說哪條直線可以使兩類的空間大小相隔最大呢？
我們憑直觀感受應該覺得答案是h3。首先h1不能把類別分開，這個分類器肯定是不行的；h2可以，但分割線與最近的資料點只有很小的間隔，如果測試資料有一些雜訊的話可能就會被h2錯誤分類(即對雜訊敏感、泛化能力弱)。h3以較大間隔將它們分開，這樣就能容忍測試資料的一些雜訊而正確分類，是乙個泛化能力不錯的分類器。因此我們把這個劃分資料的決策邊界就叫做超平面。離這個超平面最近的點就是」支援向量」,點到超平面的距離叫做間隔，支援向量機的意思就是使超平面和支援向量之間的間隔盡可能的大，這樣才可以使兩類樣本準確地分開。
a) 線性可分svm：當資料線性可分的時候，通過硬間隔最大化可以學習得到乙個線性分類器，即硬間隔svm，如上圖的h3
b) 線性svm:當訓練資料不能線性可分但是可以近似線性可分時，通過軟間隔(soft margin)最大化也可以學習到乙個線性分類器，即軟間隔svm
c) 非線性svm：
當訓練資料線性不可分時，通過使用核技巧(kernel trick)和軟間隔最大化，可以學習到乙個非線性svm。
我們從圖上可以看到，這條中間的實線代表的超平面離直線兩邊的資料的間隔最大，對訓練集的資料的雜訊有最大的包容力。
對乙個分類問題，我們假設
我們知道，所謂的支援向量，就是使得上式等號成立，即最靠近兩條虛邊界線的向量。為什麼像上面的式子那麼假設呢？其實是為了方便計算。
這就得到了我們要用的svm的基本形式，通過求解上式就可以得到最優超平面ω和b,具體求解方法我們將在下一節內容中講。
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