time limit:1000ms
memory limit:65536k
平面上有n個點(n<=100)，每個點的座標均在-10000~10000之間。其中的一些點之間有連線。若有連線，則表示可從乙個點到達另乙個點，即兩點間有通路，通路的距離為兩點直線的距離。現在的任務是找出從一點到另一點之間的最短路徑。
輸入檔案short.in，共有n+m+3行，其中：
第一行為乙個整數n。
第2行到第n+1行（共n行），每行的兩個整數x和y，描述乙個點的座標(以乙個空格隔開)。
第n+2行為乙個整數m，表示圖中的連線個數。
此後的m行，每行描述一條連線，由兩個整數i,j組成，表示第i個點和第j個點之間有連線。
最後一行：兩個整數s和t，分別表示源點和目標點。
輸出檔案short.out僅一行，乙個實數(保留兩位小數)，表示從s到t的最短路徑的長度。
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3.41演算法描述：
初始化：點u、v如果有邊相連，則dis[u][v]=w[u][v]。
如果不相連則dis[u][v]=0x7fffffff
for (k =
1; k <= n; k++
) for (i =
1; i <= n; i++
) for (j =
1; j <= n; j++
) if (
(i != j)
&&(i != k)
&&(j != k)
&&(dis[i]
[j]>dis[i]
[k]+ dis[k]
[j])
) dis[i]
[j]= dis[i]
[k]+ dis[k]
[j];
演算法分析&思想講解：
三層迴圈，第一層迴圈中間點k，第二第三層迴圈起點終點i、j，演算法的思想很容易理解：如果點i到點k的距離加上點k到點j的距離小於原先點i到點j的距離，那麼就用這個更短的路徑長度來更新原先點i到點j的距離。
在上圖中，因為dis[1][3]+dis[3][2]3)。
用來計算從乙個點到其他所有點的最短路徑的演算法，是一種單源最短路徑演算法。也就是說，只能計算起點只有乙個的情況。
dijkstra的時間複雜度是o (n2)，它不能處理存在負邊權的情況。
演算法描述：
設起點為s，dis[v]表示從s到v的最短路徑，pre[v]為v的前驅節點，用來輸出路徑。
a)初始化：dis[v]=∞(v≠s); dis[s]=0; pre[s]=0;
b)for (i = 1; i <= n ; i++)
1.在沒有被訪問過的點中找乙個頂點u使得dis[u]是最小的。
2.u標記為已確定最短路徑
3.for 與u相連的每個未確定最短路徑的頂點v
if (dis[u]+w[u][v] < dis[v])
c)演算法結束：dis[v]為s到v的最短距離；pre[v]為v的前驅節點，用來輸出路徑。
演算法分析&思想講解：
從起點到乙個點的最短路徑一定會經過至少乙個「中轉點」（例如下圖1到5的最短路徑，中轉點是2。特殊地，我們認為起點1也是乙個「中轉點」）。顯而易見，如果我們想求出起點到乙個點的最短路徑，那我們必然要先求出中轉點的最短路徑（例如我們必須先求出點2 的最短路徑後，才能求出從起點到5的最短路徑）。
換句話說，如果起點1到某一點v0的最短路徑要經過中轉點vi，那麼中轉點vi一定是先於v0被確定了最短路徑的點。
我們把點分為兩類，一類是已確定最短路徑的點，稱為「白點」，另一類是未確定最短路徑的點，稱為「藍點」。如果我們要求出乙個點的最短路徑，就是把這個點由藍點變為白點。從起點到藍點的最短路徑上的中轉點在這個時刻只能是白點。
dijkstra的演算法思想，就是一開始將起點到起點的距離標記為0，而後進行n次迴圈，每次找出乙個到起點距離dis[u]最短的點u，將它從藍點變為白點。隨後列舉所有的藍點vi，如果以此白點為中轉到達藍點vi的路徑dis[u]+w[u][vi]更短的話，這將它作為vi的「更短路徑」dis[vi]（此時還不確定是不是vi的最短路徑）。
就這樣，我們每找到乙個白點，就嘗試著用它修改其他所有的藍點。中轉點先於終點變成白點，故每乙個終點一定能夠被它的最後乙個中轉點所修改，而求得最短路徑。
簡稱ford（福特）演算法，同樣是用來計算從乙個點到其他所有點的最短路徑的演算法，也是一種單源最短路徑演算法。
能夠處理存在負邊權的情況，但無法處理存在負權迴路的情況（下文會有詳細說明）。
演算法時間複雜度：o(ne)，n是頂點數，e是邊數。
演算法實現：
設s為起點，dis[v]即為s到v的最短距離，pre[v]為v前驅。w[j]是邊j的長度，且j連線u、v。
初始化：dis[s]=0,dis[v]=∞（v≠s），pre[s]=0
for (i = 1; i <= n-1; i++)
for (j = 1; j <= e; j++) //注意要列舉所有邊，不能列舉點。
if (dis[u]+w[j]演算法分析&思想講解：
bellman-ford演算法的思想很簡單。一開始認為起點是白點(dis[1]=0)，每一次都列舉所有的邊，必然會有一些邊，連線著白點和藍點。因此每次都能用所有的白點去修改所有的藍點，每次迴圈也必然會有至少乙個藍點變成白點。
#include
#include
#include
#include
#include
using
namespace std;
int n,m,dx,dy;
double a[
110]
[110
],x[
110]
,y[110];
void
input()
scanf
("%d"
,&m)
;for
(i=0
;i)scanf
("%d%d"
,&dx,
&dy)
;return;}
void
floyed()
//計算最短路
intmain()
#include
#include
#include
#include
#include
using
namespace std;
int n,m,dx,dy;
double a[
110]
[110
],x[
110]
,y[110
],dis[
3010];
bool d[
3010];
void
input()
scanf
("%d"
,&m)
;for
(i=0
;i)scanf
("%d%d"
,&dx,
&dy)
;return;}
void
dij(
)//計算單源最短路
dis[dx]=0
; d[dx]=1
;for
(i=1
;i) d[w]=1
;for
(j=1
;j<=n;j++
)//鬆弛 if(
!d[j]
&&dis[w]
+a[w]
[j]) dis[j]
=dis[w]
+a[w]
[j];
}return;}
intmain()
#include
#include
#include
#include
#include
using
namespace std;
int n,m,dx,dy;
double x[
110]
,y[110
],dis[
110]
;struct jgt
b[10000];
void
input()
scanf
("%d"
,&m)
;for
(i=1
;i<=m;i++
)scanf
("%d%d"
,&dx,
&dy)
;return;}
void
ford()
//計算最短路
}return;}
intmain()
ssl1613最短路徑問題
description 平面上有n個點 n 100 每個點的座標均在 10000 10000之間。其中的一些點之間有連線。若有連線，則表示可從乙個點到達另乙個點，即兩點間有通路，通路的距離為兩點直線的距離。現在的任務是找出從一點到另一點之間的最短路徑。input 輸入檔案short.in，共有n m...
ssl1613 最短路徑問題
最短路徑問題 time limit 10000ms memory limit 65536k total submit 312 accepted 160 case time limit 1000ms description 平面上有n個點 n 100 每個點的座標均在 10000 10000之間。其中...
最短路徑問題 SSL 1613
平面上有n個點 n 100 每個點的座標均在 10000 10000之間。其中的一些點之間有連線。若有連線，則表示可從乙個點到達另乙個點，即兩點間有通路，通路的距離為兩點直線的距離。現在的任務是找出從一點到另一點之間的最短路徑。輸入檔案short.in，共有n m 3行，其中 第一行為乙個整數n。第...