泰勒公式，本質上是一種函式的近似，強大之處就在於可以將不同型別的函式，統一用多項式求和的形式進行替換，從而變成多項式的運算。
本篇主要是標出常見的幾個泰勒展開式、高階無窮小的計算規則、泰勒公式使用時應該展開到第幾項以及泰勒公式的應用。
【記憶】
一般情況下，考研只會考到某一基本函式展開式x的3到4次方，因為題目大多數都是有兩個及以上基本函式相乘或者復合函式等來進行出題，這樣的計算量可能就到5甚至6次方了，所以我們記憶時一般最多隻需要記到4次方項就可以了。
我們可以看到，(1)~(4)，都是奇函式，所以記住x只會有奇數次方，(1)和(2)、(3)和(4)的第2項係數相反，這樣我們記住(1)(3)就容易可以想起(2)(4)，(5)的cos是sin的導數，所以記住(1)亦可推出(5)。
【注】以上8個泰勒公式應該是考研裡面最常考的了，其中，這裡的x可以廣義化，當
因此，可以引申出下面也相對常見的幾種泰勒公式：
由上面的泰勒公式，可以得到常見的等價無窮小代換：
其中，
當然，等價無窮小代換時，x也可以進行廣義化，題目一般都是廣義化的無窮小量，大家可以以記泰勒公式為主，然後由泰勒公式直接得到等價無窮小代換，對一些不熟悉的或者不能直接從泰勒公式看出來的，再加強記憶。
下面 (1) 高階無窮小加減
(2) 高階無窮小與冪函式之乘積
(3) 高的高階無窮小與低的高階無窮小之商
(4) 有界函式與高階無窮小乘積
【注】理解和掌握這些計算規則，有助於我們理解在下面的進行泰勒公式展開時，應該展開到第幾項的分析。
對於泰勒公式的應用，除了公式相對比較難記外，展開式需要到第幾項有時也是我們所疑惑的，展開項不足時容易漏項甚至有時候出現相減為0，展開項多了就難免增加計算量。在這裡，主要介紹兩個原則，分別是分式「上下同階」原則、加減「冪次最低」原則。
分式「上下同階」，簡單來說，如果分母（或分子）是x的k次方，則應該把分子（或分母）展開到x的k次方。（一般情況都是看分母然後決定分子的展開）
加減「冪次最低」，如a-b，簡單來說，就是將a、b分別展開到它們的係數不相等的x的最低次冪為止。
下面舉個基礎的題目例子，用泰勒公式來對上面的兩個原則做進一步的解釋分析：
【注】當然，僅僅對於這道題而言，用泰勒公式並不是最方便的，我只是覺得這道題方便我對兩個原則進行說明，以及在泰勒公式展開時應該注意的點和簡化時的技巧。
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