函式的凹凸性證明 判斷複雜函式的凹凸性

2021-10-14 03:06:25 字數 637 閱讀 8538

判斷無人機能量x關係函式的凹凸性(函式是關於v和drt的二元函式)

函式有非常多的引數,極其複雜,看到就煩,我首先用畫函式的方法通過影象法來觀察,但是畫出來的影象不忍直視(或許是我畫的影象不對,反正看起來就非常low,一看就知道影象不正確)因此放棄了

通過幾天的煩惱,終於想到乙個法子,先求帶有引數的海森矩陣

然後再把引數值帶入所求到的式子中,分別列舉v和drt的取值,將所得的值帶入到海森矩陣中q求海森矩陣的特徵值,如果z特徵值大於0或者等於0,說明海森j矩陣是半正定矩陣,則可知道該函式為凸函式,否則不是凸函式。從可以知道h該海森矩陣為對角矩陣(除對角元素為非0元素以外,其他為元素為0)且最後乙個元素為負數,那麼我只需證明第乙個元素是否大於等於0,即列舉v的所有取值可能,如果有其中乙個v的取值使得特徵值大於等於0,則可以判定該函式不是凸函式,(在這裡我判定矩陣正定與否的方法是該特徵值相乘是否大於等於0,有些p版本說判定對稱矩陣正定與否的標準是,其y特徵值是否全都大於等於0,)

圖中即為判斷的凹凸性的**。

判斷目標函式的凹凸性

就是直接對目標函式進行計算,然後判斷其是否凸。具體地,就是計算目標函式的一階導數和二階導數。然後作出判斷。等號右邊是對函式在x點的一階近似。這個條件的意義是,對於函式在定義域的任意取值,函式的值都大於或者等於對函式在這點的一階近似。用圖來說明就是 通過圖可以很清楚地理解這個充要條件,但是,具體在應用...

判斷目標函式的凹凸性

就是直接對目標函式進行計算,然後判斷其是否凸。具體地,就是計算目標函式的一階導數和二階導數。然後作出判斷。等號右邊是對函式在x點的一階近似。這個條件的意義是,對於函式在定義域的任意取值,函式的值都大於或者等於對函式在這點的一階近似。用圖來說明就是 通過圖可以很清楚地理解這個充要條件,但是,具體在應用...

函式的凹凸性

設函式 f x 在區間 i 上有定義,在 i 內任取兩點 x x 對任意的 lambda in 0,1 有 lambda x 1 lambda x in x x a 點座標 x f x a 點座標 x f x a 點座標 x,f x 於是可以求得 y frac x x f x frac x f x ...