數學建模
層次分析法
時間2023年4月15日
本週我主要學習了層次分析法（ahp）的基本原理及其在企業資金分配方案、太陽鏡產品質量評價等案例中的應用，並學習使用visio繪製所需圖形以及了解maltab基礎語法知識，並程式設計實現了一些功能。
層次分析法是對定性問題進行定量分析的一種簡便靈活而又實用的多準則決策方法。層次分析法是建模比賽中最基礎的模型之一，其主要用於解決評價類問題。
ahp的主要特點是通過建立遞階層次結構，把人類的判斷轉化到若干因素兩兩之間重要度的比較上，從而把難於量化的定性判斷轉化為可操作的重要度的比較上面。在許多情況下，決策者可以直接使用ahp進行決策，極大地提高了決策的有效性、可靠性和可行性。
某企業年末又留成，希望將這筆資金用於以下幾個領域：發獎金、福利事業和引進裝置，但是再利用企業留成是需考慮以下及各方面：調動員工積極性、提高企業技術水平和改善職工生活條件。
1.分析系統中各因素之間的關係，建立系統的遞階層次結構**
使用visio生成，匯出為pdf格式。
2.構造各層次中所有判斷矩陣
用成對比較法和1~9尺度，構造各層對上一層每一因素的成對比較矩陣。
3.由判斷矩陣計算被比較元素對於該準則的相對權重並進行一致性檢驗
4.matlab一致性檢驗**及結果
5.計算被比較元素對於準則層的相對權重
方法一：算術平均法
第一步：將判斷矩陣按照列歸一化（每乙個元素除以其所在列的和）
第二步：將歸一化的各列相加（按行求和）
第三步：將相加後的得到的向量中每乙個元素除以n即可得到權重向量
matlab**及執行結果：
方法二 幾何平均法求權重
第一步：將判斷矩陣按照行相乘得到乙個新的列向量
第二步：將新的向量的每乙個向量開n次方
第三步：對該向量進行歸一化即可得到權重向量。
matlab**及執行結果：
方法三：特徵值法
假如我們的判斷矩陣的一致性可以接受，那麼我們可以仿照求一致矩陣權重的求法。
第一步：求出矩陣a的最大特徵值以及它對應的特徵向量。
第二步：對求出的特徵向量進行歸一化即可得到我們的權重。
matlab**及執行結果：
6.計算各層元素對系統目標的合成權重，並進行排序。
最終的權重為準則層對目標層的權重向量與方案層對準則層的權重向量的乘積。
層次分析法
ahp分析方法,其基本步驟可歸納為 1 建立遞階層次結構 建立遞階層次結構是ahp法中關鍵一步，如圖所示。首先，把複雜問題中所包含的因素分解為不同層次。同一層次的因素作為準則對下一層次的某些因素起支配作用，同時，它又受上乙個層次因素的支配。這種從上到下的支配關係形成了乙個遞階層次結構，處於最上層的是...
層次分析法
此方法的步驟 1.建立有目標層 準則層 方案層等構成的層次結構 2.構造下層各元素對上層每一元素的成對比較矩陣 3.計算各個成對比較矩陣的特徵根和特徵向量，做一致性檢驗，通過後將特徵向量取做權向量 4.用分層加權和法計算最下層元素對最上層元素的權重 即逐層矩陣相乘 關於一致性檢驗，n階成對比較矩陣的...
層次分析法
層次分析法是對難以完全定量的複雜系統作出決策的模型和方法。層次分析法的結構如下。建立層次結構模型 構造判別矩陣 正反交矩陣 層次單排序及其一致性檢驗 層次總排序及其一致性檢驗 這裡使用乙個例子，比如我們的目標是選出學校附近最好的餐館，這裡我們就會考慮每個餐館的衛生 口味 服務這個幾個方面，而候選的餐...