Newton法（求適用於二階極小值）

給：minf(x)，初始點：x0

過程①

求出下降方向d：∇^2 f(x0) * d =- ∇f(x0)

過程②

更新x：x1 = x0 + d

過程③

||∇f(x)|| < ε,則得到x* = x

import matplotlib.pyplot as plt

import sympy
import numpy as np
plt.rcparams[
'font.sans-serif']=
['simhei'
]#用來正常顯示中文標籤
plt.rcparams[
'axes.unicode_minus']=
false
x1 = sympy.symbol(
'x1'
)x2 = sympy.symbol(
'x2'
)f = x1 **
2+ x2 **
2+ x1 * x2 +
2* x1 -
3* x2
# 梯度向量 gfun
gfun =
lambda x: np.array([2
* x[0]
+ x[1]
+2,2
* x[1]
+ x[0]
-3])
# 海森矩陣 hess
hess =
lambda x: np.array([[
2,1]
,[1,
2]])
x = np.array(
[0.0
,0.0])
defnewton
(x):
lx1=
lx2=
for i in
range
(100):
0])1
])dk = gfun(x)
print
(x) length = np.linalg.norm(dk)
# print(length)
if length <
0.05
:print
(x)break
else
: v2fk = hess(x)
dk =-1
*np.linalg.solve(v2fk, dk)
x += dk
plt.plot(lx1,lx2,linestyle=
"--"
, marker=
"o", color=
"blue"
,label=
"newton軌跡"
)def
graph()
: x1 = np.arange(-3
,3+0.05
,0.05
) x2 = np.arange(-1
,4.5
+0.05
,0.05
)[x1, x2]
= np.meshgrid(x1, x2)
f = x1 **
2+ x2 **
2+ x1 * x2 +
2* x1 -
3* x2 # 給定的函式
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最速下降法步驟 給 min，初始點 x0 a0,b0 t，精度 過程 求出求出下降方向d，步長 下降方向 d f x 下次更新x的最優步長 x f x d 0 過程 更新x x1 x0 d0 過程 當 f x 則停，最小值x x 最速下降法 精確搜尋 import sympy import nump...
折半查詢法（僅適用於已排好順序）
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