今天來聊聊計數問題中的容斥原理。
我們知道加乘原理，「加乘」中的「加」其實是分類思想的體現，這種分類是基於乙個前提，就是你的是你的，我的是我的，每個分類都分的清清楚楚，彼此無交叉。而今天要聊的容斥原理與此不同，容斥是你中有我，我中又有你。容指包含、斥指排除，大概是這個意思吧！
容斥的問題可以利用文氏圖（又叫韋恩圖）來解決，文氏圖大概像下面的樣子。一般分兩類或三類，超過三類基本就很難用圖來表達啦，不過可以用代數式找找規律，比如a∪b∪c∪d=？
在畫文氏圖的過程中，要注意：
弄清每部分內容表示的含義
在熟練掌握文氏圖的情況下，嘗試用三個或四個圓圈的文氏**決極複雜的包含與排除問題。
利用文氏圖靈活處理具有一些不確定性的計數問題，以及其他形式的重複計數問題。
好啦。我們的概念學完了，那麼就練習一下吧。
簡單的容斥：
例1：一次考試共有兩題，第一題做對有20人，其中5人第二題錯了，第二題總共30人做對，有3人一道題都沒做對，請問一共有多少人報名參加？
複雜一點的容斥：
例2：五年級一班共有46名同學參加語數英三科小組活動，其中24人參加了數學小組，20人參加了語文小組，參加英語小組的人數是即參加數學小組又參加英語小組的3.5倍，還是三項小組都參加的人數的7倍。既參加數學小組又參加語文小組的有10人，即參加英語又參加語文小組的人數是都參加的人數的2倍，求參加英語小組的人數。
容斥最值型：
例3：某班共有50名同學，參加語文競賽的有28人，參加數學競賽的有22人，參加英語競賽的有20人，如果每人最多參加兩科競賽，那麼該班未參加競賽的人數最多可能有多少？
例4：甲、乙、丙、丁四人給100盆花澆水，甲澆30盆，乙澆75盆，丙澆80盆，丁澆90盆，恰好被3個人澆過的花最少有多少盆？
Python 分類計數
提出問題 輸入乙個字串，請輸出這個字串包含多少個大寫字母，多少個小寫字母，多少個數字。要求輸入一行包含乙個字串，輸出三行，每行乙個整數，分別表示大寫字母 小寫字母和數字的個數。問題描述 示例 輸入 1 a aab 輸出 1 31演算法描述 我們需要思考如何將大小寫字母與數字分別計數，在此可利用asc...
物件引用 計數 原理
includeusing namespace std 主要思想，cptrint相當於管理int 的智慧型指標，能控制複製中記憶體懸掛等問題。該物件內部有乙個cptrcount類，該類負責記錄拷貝的次數，儲存共享記憶體的指標。該類的拷貝構造負責，拷貝複製其資料 引用次數 共享記憶體指標。不負責處理引用...
組合數學 計數原理
計數原理 抽屜原理 有n個抽屜，n 1個蘋果，那麼至少有乙個抽屜有兩個或兩個以上的蘋果。有n個抽屜，n 1個蘋果，那麼至少有乙個抽屜沒有蘋果。加法原理 如果a類物品有a個，b類物品有b個，那麼a類物品或b類物品共有a b個 沒有性質相同的情況下 乘法原理 如果a有a中發生方式，b有b中發生方式，那麼...