考試概要
導數與微分的概念
導數公式以及求導法則
高階導數
常考題型
題型一、導數的定義
題型二、求導的基本方法：復合函式、隱函式、引數方程求導
題型三、高階導數求導
題型四、導數應用
一、導數的概念
導數和該點和其鄰域有關
左導數和左鄰域、該點有關
右導數和左鄰域、該點有關
導數和左右導數的關係 和 極限和左右極限的關係一致
定義：區間內可導及導函式
導數反映函式在該點的變化率，微分反映改變量
二、微分的改變
微分是函式改變量的線性主部
可微的充要條件是可導
如果導數等於0，函式的微分和自變數改變量是同階無窮小
三、導數和微分的幾何意義
導數的幾何意義是該點的切線與x軸形成的夾角的tan值
微分的幾何意義是上述直線對應的函式值改變量
連續、可導、可微的關係
連續不一定可導，可導要求是光滑的連續，可導和可微等價
如果函式在某一點可導，或者在某點鄰域內可導，推不出導函式在該點極限存在或者連續
反例：f(x) = x^2 * sin(1/x)
函式在定義域上處處可導
如果用定義求導數可以得到導數，但如果將導函式在0取極限，卻是不存在；
洛必達法則原則：
如果是n階可導，則只能求導到n-1階，因為n-1階函式連續
如果是有n階連續導函式，則可以求導至n階；然後採用導數的定義
導數公式以及求導法則
基本初等函式求導公式
求導法則
有理運算法則
復合函式求導法
奇函式求導是偶函式
偶函式求導是奇函式
週期函式求導之後還是週期函式
證明採用復合函式求導
(3)隱函式求導
將y看成是x的函式，根據方程直接求導即可得到函式的導數
(4)反函式求導
反函式求導就是原函式求導的倒數
(5)引數方程求導
x對t的函式的導數不能為0
(6)對數求導
冪指函式求導
如果是連乘連除開方，可以用對數，把乘除變成加減
高階導數
如果乙個函式在乙個點上高階導數有定義，那麼n階以下的導數都有意義
導數與微分
導數的定義 當函式 y f x 的自變數 x 在一點 x0 上產生乙個增量 x 時，函式輸出值的增量 y 與自變數增量 x 的比值在 x 趨於0時的極限 如果存在，即為在 x0 處的導數 導數公式定義為 導數的意義 物理意義 表示運動物體瞬時速度 即增量 y 除以自變數 x 基本求導公式 再來看一下...
微分,導數與梯度
對於函式y f x y f x y f x 導數的定義是 f x0 lim x 0f x0 x f x0 x 1 f x 0 lim frac tag 1 f x0 x 0lim xf x 0 x f x0 1 可以看到它本質是乙個極限,是標量,其幾何意義為 點x 0x 0 x0 處的斜率.自變數擴...
第二章 類與物件
c 中物件的型別稱為類 class 類是物件的抽象，而物件是類的具體例項。類是抽象的，不占用記憶體，物件是具體的，占用儲存空間。類的宣告格式 class 類名 public 公用的資料和成員函式 private 私有的資料和成員函式 private和public稱為成員訪問限定符，被宣告為私有的成員...