8596 最長上公升子串行（優先做）
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題型: 程式設計題 語言: g++;gcc;vc
description
當元素 ai1 < ai2 < … < aik. 就說這個序列是有序上公升的。
給定序列(a1, a2, …, an)，存在許多這樣的子串行(ai1, ai2, …, aik)，
其中1 <= i1 < i2 < … < ik <= n.
也就是說，子串行是原序列允許挑選若干不連續的元素形成的序列。
舉個例子，序列 (1, 7, 3, 5, 9, 4, 8) 就有許多個上上子串行，比如(1, 7), (3, 4, 8) 等。
所有這些上公升子串行中最長的長度為4，比如 (1, 3, 5, 8).
你來程式設計實現，當給定乙個初始序列，尋找這個序列的最長上公升子串行。
輸入格式
此例包含多個測試cases（少於100組test cases）。
每一組test case包含2行。
第一行是這組case的序列長度 n。（n的範圍0~10000）
第二行包含 n個整數的乙個序列，用空格間隔這n個整數， 1 <= n <= 10000。
當n為0時，表示測試結束。
輸出格式
輸出必須對每個test case，都有乙個整數結果，表示這組case的最長上公升子串行的長度。
輸入樣例
71 7 3 5 9 4 8
61 8 3 6 5 9
51 2 3 4 5
0輸出樣例44
5提示一，對輸入字串的處理
注意：這道題和其他題的輸入輸出不同,這題是接收多組資料而非單組,以0來判別結束。
大家在接受資料的時候，不要用(c=getchar())!=』\n』諸如此類乙個字元乙個字元接受，
然後判斷是否是回車符號來結束一行的輸入，這樣的方式在你本機執行不會有問題，
但oj系統中會有錯誤，無法輸出結果，因為測試平台行末並非』\n』字元。
這裡接受資料用scanf的%d或%s，或cin等，會自動判別結束字元的，你就不要在你程式
裡專門去判別或吸收回車字元。
對於最後一組資料輸入為0表示結束，只要判斷接受的第乙個字元是否為0且字串長度
為1就結束，無須去處理回車字元。
輸入的序列可以用整型陣列或字串陣列儲存。
二，演算法的動態規劃思想
考慮採用動態規劃演算法，針對每個元素，以該元素結尾的最長有序子串行作為子問題，
計算出每個子問題的最大長度用「表」記錄下來。先寫出遞推關係式再程式設計實現。
設f(i)表示：從左向右掃瞄過來直到以a[i]元素結尾的序列，可獲得的最長上公升
子串行的長度，且最長上公升子串行包含a[i]元素（1<=i<=n）。
（這裡大家思考一下，為何要這樣假設子問題和子問題最優解f(i)？
有同學問：為何最長上公升子串行要包含a[i]元素（1<=i<=n）？
因為你所設的子問題要和更下一級子問題關聯起來。如果長度為i序列的最長上公升
子串行中沒有規定包含a[i]元素，那如何和其字首的最長上公升子串行問題關聯起來
呢？因為你沒法確認你字首的最長上公升子串行最後乙個字元在**？上公升子串行的
邊界在哪不知道的話，很難和更小規模的子問題聯絡起來，顯然是比較麻煩的。）
f(i)是從f(1),f(2), ……到f(i-1)中找最大的乙個值，再加1，或者就是1。
這主要得看a[i]這個元素能否加入到之前已經獲得的最長上公升子串行當中去，
如果能加入，是之前已獲得的最長上公升子串行長度加1；
如果不能加入，就開始乙個新的上公升子串行，長度為1。
最後，所要求的整個序列的最長上公升子串行長度為 max
f(i)的遞推公式如下：
（1）f(i) = 1 當i=1;
（2）f(i) = max 當i>1, 對某個前面的j(1<=j1, 對任意j(1<=j=a[i]
例子，對於序列：4 2 6 3 1 5 2
i = 1 2 3 4 5 6 7
a[i] = 4 2 6 3 1 5 2
f(i) = 1 1 2 2 1 3 2
這裡max=3為原問題所求的最長上公升子串行的長度。
效率分析：
f(i)的計算不超過o(n)，因此，整個演算法為o(n^2)。
#include
using
namespace std;
intmain()
for(
int i=
1;i}int maxt=-1
;for
(int i=
0;i(n!=
0)cout<}while
(n!=0)
;return0;
}
最長上公升子串行
問題描述 乙個數的序列bi，當b1 b2 bs的時候，我們稱這個序列是上公升的。對於給定的乙個序列 a1,a2,an 我們可以得到一些上公升的子串行 ai1,ai2,aik 這裡1 i1 i2 ik n。比如，對於序列 1,7,3,5,9,4,8 有它的一些上公升子串行，如 1,7 3,4,8 等等...
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