因為我個人是做六軸機械臂軌跡規劃，所以大部分學習和部落格重點與此有關。本篇文章主要講述四元數的定義數學基礎（沒有推導只有公式結果）、四元數是如何表示旋轉位姿，四元數表示位姿在軌跡規劃過程中的插值方法、四元數的優缺點（主要是優點）。
1.1四元數作用
從複數的定義是w = a+bj，我們發現其實給乙個複數w1乘上另外乙個複數w2，實際上可以實現對w1的旋轉和縮放，如果我們將w2單位化，那麼我們就可以將w1旋轉，但是這個變化是平面上的，我們可以用w = a + bi +cj+dk，來實現三維空間的位姿旋轉表示，這就是四元數在位姿表述上的使用。
1.2四元數的定義
其中
有時我們也這樣表示四元數
其中s是實數部分，v是虛數部分
1.2四元數計算
關於四元數數學基礎
加減、點乘、叉乘、係數縮放
純四元數和實四元數
單位四元數
共軛四元數、四元數的逆
參見blog
1.3旋轉四元數
前面我們定義了乙個特殊的複數：旋轉數。它是用來旋轉2d複數平面的點的
根據四元數和複數的相似性，應該有可能設計乙個可以旋轉3d空間的點的四元數：
由於種種數學原因
我們最終採取的旋轉四元數的一般形式為
slerp可以在2個朝向之間平滑地插值。
第乙個朝向設為q1，第二個朝向設為q2
(請記住，這2個指示朝向的四元數是單位四元數，不然閱讀下文會混亂）。被插值前的點設為p，插值後的點設為p′。而插值引數t，當t=0時會把p轉到q1，當t=1時會轉到q2。
標準的線性插值公式是(譯註：這個公式是笛卡爾座標系下的，不是指四元數)：
應用這個等式的一般步驟是：
計算p1、p2之間的差。
根據引數t，計算兩個點的差的小數值(因為0<=t<=1)
把第二步的值加上原始點的值，算出結果
2.2squad
正如乙個slerp可以被用來計算四元數之間的插值，乙個squad (spherical and quadrangle)可以被用來對旋轉路徑進行平滑插值。
如果我們有四元數序列：
q1,q2,q3,qn−2,qn−1,qn
然後我們再定義乙個"輔助"四元數(si)，它是乙個中間控制點：
所以，沿著子曲線的朝向可以定義為：
在t時刻的朝向就是:
然後我們再定義乙個"輔助"四元數(si)，它是乙個中間控制點：
3.1旋轉四元數和尤拉，rpy、以及旋轉矩陣之間的換算
尤拉角：
r矩陣
參考blog3.2旋轉四元數的優缺點優點計算量偏小，計算時間短
可以避免萬向節鎖現象
可以提供平滑插值
缺點
捨入誤差會引起四元數無效，需要重新單元化
理解難度更大，還是需要自己進行案例的數學計算才有助於對旋轉的理解
拓展
glm(opengl math library)是乙個優秀的數學庫，它的四元數的實現極其不錯。如果你對在你的程式中使用四元數感興趣，那麼我會推薦你使用這個數學庫。
下篇部落格會對旋轉矩陣的插值做具體案例演示
下下篇預計寫到四元數其中對於四元數的旋轉效果也會做**演示
四元數基礎
以下內容摘自 3d數學基礎 圖形與遊戲開發 清華大學出版社 四元數 繞軸n旋轉 角 n是乙個向量，根據左手或右手法則定義旋轉的正方向，角表示旋轉的量。那麼表示這個旋轉的四元數為 幾何上存在兩個單位四元數，它們代表沒有角位移 任意四元數乘以乙個幾何單位四元數得到的角位移相同 雖然乘以兩種形式得到q和 ...
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