1、排列數（ a(n,m) ）
從n個不同元素種取出m(m≤n)個元素的所有不同排列的個數，叫做從n個不同元素種取出m個元素的排列數，用a(n,m)表示。
排列數公式a(n,m) =n (n−1) (n−2) ⋯ (n−m+1) = n! / (n−m)!, n,m∈n+,並且m≤n
（規定0!=1）
推導：把n個不同的元素任選m個排序，按計數原理分步進行
取第乙個：有n種取法；
取第二個：有(n−1)種取法；
取第三個：有(n−2)種取法；
……取第m個：有(n−m+1)種取法；
根據分步乘法原理，得出上述公式。
排列數性質a(n, m) = na(n−1, m−1) : 可理解為「某特定位置」先安排，再安排其餘位置。
a(n, m) = ma(n−1, m−1) + a(n−1, m) 可理解為：含特定元素的排列有ma(n−1, m−1)，不含特定元素的排列為a(n−1, m)。
ll inv[maxn * maxn]
,fac[maxn * maxn]
;void
init()
inv[1]
=1;for
(int i=
2;i<=n;i++
) inv[0]
=1;for
(int i=
1;i<=n;i++)}
ll c
(ll n,ll m)
ll a
(ll n,ll m)
計算a(3,2)：3 26
1 21 3
2 12 3
3 13 2
int vis[
10001];
//檢視該數字是否被訪問過
int ans[
10001];
//儲存已經排好位序的數
voida(
int n,
int m,
int wei)
cout << endl;
}else}}
}
從 n 個物品中可重複的取 m 個物品，情況種類是 nm;3、圓排列第一次取可能的選擇有 n 種；
第二次取可能的選擇有 n 種；
……第m次取可能的選擇有 n 種；
所以總共的情況種類有 nm種。
首先從n個物品中選出m個物品，情況可能的種類有c(n,m)，然後對這選出來的m個物品進行全排列 a(m,m) = m！，因為要保證連成乙個環之後不能重複，以123為例，123,231,312都是同一組圓排列，所以每三組便能總結成為一組，同理可知m個物品的全排列每m組便只有一組是有效的，其餘的（m-1）組都是重複的，所以有效的種類數有 m! / m = (m-1)!，綜上所述，從n數中選取m個數進行圓排列的情況種類有 c(n,m) * (m-1)！ = a(n,m)/m
long
long
circular
(int n,
int m)
return sum/m;
//return a(n,m)/m;
}
如果在 n 個元素中有 n1 個元素相同，又有 n2 個元素相同，……又有 nm 個元素相同（n1 + n2 + …… + nm1、組合數<= n）,那麼把這 n 個元素進行排列的種類有：
//原始的**
long
longc(
int a,
int n,
int mod)
return ans;
}
ll inv[maxn * maxn]
,fac[maxn * maxn]
;void
init()
inv[1]
=1;for
(int i=
2;i<=n;i++
) inv[0]
=1;for
(int i=
1;i<=n;i++)}
ll c
(ll n,ll m)
ll a
(ll n,ll m)
ll inv[maxn * maxn]
,fac[maxn * maxn]
;void
init()
inv[1]
=1;for
(int i=
2;i<=n;i++
) inv[0]
=1;for
(int i=
1;i<=n;i++)}
ll c
(ll n,ll m)
ll a
(ll n,ll m)
2、可重組合數
真的是被這個問題困擾了快一天（瑟瑟發抖），一共有三個問題情境，先說乙個我個人認為比較好入手的點吧：
①從n個數中選擇r個數，每次選擇的數可以重複，一共有多少種可能的情況？
組合數學 求組合數
對於求組合數，要根據所給資料範圍來選擇合適的演算法 這道題中所給的資料範圍適合用打表的方法直接暴力求解 先用4e6的複雜度預處理出所有的情況，再用1e4的複雜度完成詢問即可 include using namespace std const int n 2010 const int mod 1e9 ...
數學 組合數學
mod must be a prime const int mod 1e9 7 namespace combinatory ll inv ll x ll fac maxn invfac maxn void initc int n ll a ll n,ll m ll c ll n,ll m ll d ...
組合數學筆記
從n個數中選m個數，每個數至多選一次，方案數 性質 c n,0 c n,n 1 c n,m c n,n m c n,m c n 1,m 1 c n 1,m 楊輝三角 二項式展開 x y n i 0.n c n,i x iy n i 那這裡先說一下楊輝三角 前提 每行端點與結尾的數為1 每個數等於它上...