泰勒級數的若干展開方法曹倩
倩【摘要】摘
要：泰勒級數是高等數學重要內容之一，但一般教材中有關泰勒
級數展開方法介紹的不夠詳細，初學者不便掌握。文章綜述了常見泰勒級數展
開方法，並給出具體例項。
【期刊名稱】
陰山學刊(自然科學版)【年卷
期】2016(030)003
【總頁數】
函式；泰勒級數；展開法
把乙個函式展開成泰勒級數的方法大體上分為兩類，即直接展開法和間接展開
法[1]
直接展開法
直接展開法可按下列步驟進行：
(1)求出函式的各階導數
f(x),f′(x),…,f(n)(x),…；
(2)求函式
f(x)
及各階導數在
x=x0
處的值：f(x0),f′(x0),…，f(n)(x0),…；
(3)寫出
泰勒級數；
(4)考察餘項
rn(x)在x0
的某一鄰域
u(x0)
內的極限是否為零。
直接展開法是一種萬無一失的方法，但也是一種呆板的、有時也比較繁雜的方
法，實際應用中盡量利用間接展開法
[2,3]
。筆者主要通過具體例項綜合各種間
接展開方法。
間接展開法
2.1代換法
利用被展開函式與泰勒展開式已知的函式關係，進行適當變數替換得被展函式
泰勒展開式，這是實際應用中廣泛使用的一種間接展開法。
洛朗級數與泰勒展開的區別
首先要明白它們之間的關係，源於三大類奇點 1.可去奇點 就是乙個不可導點 2.極點 3.本性奇點 最本源的還是求閉合路徑積分問題，第一類單連通區域，直接用柯西公式。第二類就是復連通區域，我們知道，這種區域是存在不可解析的點的就是所謂的奇點，而閉合路徑積分問題又可以轉化為區域內奇點留數之和的2 i倍。...
泰勒級數展開與圓的軌跡方程曲線
canvas not supported,please use html5 browser.泰勒級數展開的階數 1 圓的軌跡,也可以用引數方程來表示 x r cos t y r sin t 一階導數簡單，就是 dy dt dx dt 二階導數比較麻煩，參見 高等數學第五版 上冊，第107頁,5 y對...
多元函式泰勒級數展開 一元及多元函式的泰勒展開式
一.函式極限方法 等價代換,洛必達法則,泰勒公式,導數定義,拉格朗日中值定理 注 x rightarrow 0時,x sin x sim frac x x arcsin x sim frac x x tan x sim frac x x arctan x sim frac x x ln 1 x si...