序列演算法 字首和與差分

一般的字首和是對於陣列的求和，即對陣列的某一子陣列進行求和，即sum(i,j) == sum[i] - sum[j-1]。

不僅如此字首和還能用於任何含可逆運算的運算子包括異或xor。

上述的子陣列和的問題屬於陣列固定，大量訪問的問題優化。

下面給出乙個大量做區間加的情況：

給定乙個序列a 有很多次操作，每個操作形如：a l r k 將a_[l,r]每個值加上k. 最後輸出整個陣列。複雜度要求o(n).

如果用傳統方法，n次操作當lr區間長度達到n就成了o(n^2)了，自然不符合題意。

所以這裡利用到了差分陣列（描述序列元素的遞推關係，以更快的方式體現序列元素的增減）。

對於如下序列：

5 4 7 2 4 3 1

1&space;%5c%5c&space;l%5bi%5d&space;=line%5bi%5d&space;&&space;%5ctext%7b&space;%7d&space;i&space;=&space;1&space;%5cend%7bcases%7d" target="_blank" rel="noopener noreferrer">

得到差分陣列：

5 -1 3 -5 2 -1 -2

sum[i] == line[i]

並且給差分陣列的乙個元素+x後，其後面直到-x的元素（不包括），他們的字首和均+i（即line元素+i），這就回歸到了我們的題目要求上。

由查分陣列的這些性質可以解決更多類似這種問題。

所以**如下：

int n;

//陣列元素個數
int l,r,k;
int a[
100005];
int change[
100005];
int sum[
100005];
void
fun(
int m)
//m次操作
for(
int i =
0;i < m;i++
)//對差分元素進行加減運算
for(
int i =
1;i <= n;i++
)//求差分陣列字首和並輸出
}

字首和與差分 增減序列

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字首和與差分 演算法詳解

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