在n個物品中挑選若干物品裝入揹包，最多能裝多滿？假設揹包的大小為m，每個物品的大小為a[i]
示例：
樣例 1:
輸入: [3,4,8,5], backpack size=10
輸出: 9
樣例 2:
輸入: [2,3,5,7], backpack size=12
輸出: 12
給定n個物品，重量分別為正整數a0, a1, …, an-1。乙個揹包最大承重是m，物品的重量都是整數。每個裝物品的方案的總重量都是0到m。如果對於每個總重量，我們能知道有沒有方案能做到，就可以解決。
需要知道n個物品是否能拼出重量w（w=0，1……）。最後一步：最後乙個物品是否進入揹包。
情況1:如果前n-1個物品能夠拼出w，那麼前n個物品也能拼出w
情況2:如果前n-1個物品能拼出w-an-1，再加上最後的物品an-1,拼出w
因此我們可以假設狀態f[i][w]表示能否用前i個物品拼出重量w
假設狀態f[i][w]表示能否用前i個物品拼出重量w
初始條件：
f[0][0]=true：0個物品可以拼出重量0
f[0][1……m]=false：0個物品不能拼出大於0的重量
邊界情況：
f[i-1][w-ai-1]只能在w>ai-1時使用
逐行計算，時間複雜度：o(mn)，空間複雜度：優化後 可以達到o(m)
class
solution
:"""
@param m: an integer m denotes the size of a backpack
@param a: given n items with size a[i]
@return: the maximum size
"""defbackpack
(self, m, a)
:# write your code here
if m==0or
len(a)==0
:return
0 dp=[[
false]*
(m+1
)for i in
range
(len
(a)+1)
] dp[0]
[0]=
true
for i in
range(1
,len
(a)+1)
:for j in
range
(m+1):
dp[i]
[j]=dp[i-1]
[j]if j>=a[i-1]
: dp[i]
[j]=dp[i]
[j]or dp[i-1]
[j-a[i-1]
] res=
0for i in
range
(m,-1,
-1):
if dp[
len(a)
][i]
==true
: res=i
break
return res
#下面的方法是採用滾動陣列去優化，我之前一直沒搞懂為什麼要逆序，後面才知道舉個例子假設我們要計算f ( i , 4 ) f(i,4)f(i,4),我們需要用到的值為f ( i − 1 , 4 ) f(i-1,4)f(i−1,4)和f ( i − 1 , 4 − w ( i ) ) f(i-1,4-w(i))f(i−1,4−w(i)),因此為了防止結果被覆蓋，我們需要從後向前依次計算結果
if m==0:
return
0 n=
len(a)
dp=[0
]*(m+1
)for i in
range(1
,n+1):
for j in
range
(m,-1,
-1):
#逆序if j>=a[i-1]
: dp[j]
=max
(dp[j]
,dp[j-a[i-1]
]+a[i-1]
)else
:break
print
(dp)
return dp[m]
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