有n種物品和乙個容量為v的揹包，每種物品僅用一次。第i件物品的費用是w[i]，價值是v[i]。求解將哪些物品裝入揹包可使價值總和最大。
例如：n=5,v=10
重量 價值
第乙個物品： 10 5
第二個物品： 1 4
第三個物品： 2 3
第四個物品： 3 2
第五個物品： 4 1
首先我們考慮貪心策略，選取最大價值物品裝入揹包，得到的最大價值為：5。
但是正解為10(後四個物品)。所以我們直接來看揹包演算法。
定義dp[i][j]:選取i個物品，揹包容量為j時，所能獲得的最大價值。
由於乙個物品只能拿一次或者不拿，那麼我們分別分析拿還是不拿。
（1）j < w[i]，這時揹包容量不足以放下第i件物品，只能不拿dp[i][j] = dp[i-1][j]
（2）j > w[i]，這時揹包可以放下第i件物品，但是這時我們需要考慮拿這件物品是否會獲得更大價值。
那麼到底拿還是不拿，就需要比較哪個結果更大。
這就是動態規劃的思想：在求值的時候考慮之前的狀態。綜上所述，我們得到了
狀態轉移方程：
if(j >= w[i])
dp[ i ][ j ] = max( dp[ i - 1 ][ j ], dp[ i - 1][ j - w[ i ] ] + v[ i ] );
else
dp[ i ][ j ] = dp[ i - 1 ][ j ];
注意到每次求解dp[i][j]值用到了上一行(i-1)的值：dp[i-1][j] 和 dp[i-1][j-w[i]]，考慮用dp[j]來表示之前dp[i][j]的狀態。
那麼在計算第 i 次迴圈的dp值時，拿或者不拿的選擇變為下列情況：
至此，我們得到了空間壓縮後的狀態轉移方程：
for(int i = 0; i < n; i++)
}
注意：外層迴圈為第 i 件物品，內層迴圈為揹包價值，在壓縮空間之後，內層迴圈的順序不可更改，必須為降序，這是因為，由於將空間壓縮成一維陣列，所以只能儲存某一種時刻的狀態，但是我們的dp方程，需要利用上一狀態的值，也就是，dp[ j - w[ i ] ] 這句，並且，很顯然，用到位置是容量 < 當前容量( j )的值，也就是說，我們更改dp[ j ]的值時候，必須保證，j 之前的數值為上個狀態的值，不能優先於 j 更新。所以必須按照從大到小的次序更新。
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