動態規劃是用空間換時間的一種方法的抽象。其關鍵是發現子問題和記錄其結果。然後利用這些結果減輕運算量。現在解決01揹包問題。
【問題】乙個旅行者有乙個最多能用m公斤的揹包，現在有n件物品，
它們的重量分別是w1，w2，...,wn,
它們的價值分別為p1,p2,...,pn.
若每種物品只有一件求旅行者能獲得最大總價值。
輸入格式：
m,nw1,p1
w2,p2
......
輸出格式：
x 【問題分析】因為揹包最大容量m未知。所以，我們的程式要從1到m乙個乙個的試。比如，開始任選n件物品的乙個。看對應m的揹包，能不能放進去，如果能放進去，並且還有多的空間，則，多出來的空間裡能放n-1物品中的最大價值。怎麼能保證總選擇是最大價值呢？看下表。
測試資料：
10,3
3,44,5
5,6**如下：
陣列儲存了1,2,3號物品依次選擇後的最大價值.
這個最大價值是怎麼得來的呢?從揹包容量為0開始,1號物品先試,0,1,2,的容量都不能放.所以置0,揹包容量為3則裡面放4.這樣,這一排揹包容量為4,5,6,....10的時候，最佳方案都是放4.假如1號物品放入揹包.則再看2號物品.當揹包容量為3的時候，最佳方案還是上一排的最價方案c為4.而揹包容量為5的時候，則最佳方案為自己的重量5.揹包容量為7的時候，很顯然是5加上乙個值了。加誰??很顯然是7-4=3的時候.上一排 c3的最佳方案是4.所以。總的最佳方案是5+4為9.這樣.一排一排推下去。最右下放的資料就是最大的價值了。(注意第3排的揹包容量為7的時候,最佳方案不是本身的6.而是上一排的9.說明這時候3號物品沒有被選.選的是1,2號物品.所以得9.)
從以上最大價值的構造過程中可以看出。
f(n,m)=max
c語言實現上面演算法：
#includeint c[10][100];/*對應每種情況的最大價值*/
//max
int max(int a,int b)
//m 表示揹包容量，n代表物品個數 動態規劃的方法
int myknapsack(int m,int n,int w,int p)
for(j=0;j<=m;j++)
for(i=1;i<=n;i++)
else c[i][j]=c[i-1][j];
}return(c[n][m]);
}void main()
**測試通過
動態規劃揹包問題 01揹包
問題描述 n種物品，每種乙個。第i種物品的體積為vi，重量為wi。選一些物品裝到容量為c的揹包，使得揹包內物品不超過c的前提下，重量最大。問題分析 宣告乙個f n c 的陣列。f i j 表示把前i件物品都裝到容量為j的揹包所獲得的最大重量。當 j v i 時，揹包容量不足以放下第 i 件物品，f ...
動態規劃 揹包問題 01揹包
有n種物品和乙個容量為v的揹包，每種物品僅用一次。第i件物品的費用是w i 價值是v i 求解將哪些物品裝入揹包可使價值總和最大。例如 n 5,v 10 重量 價值 第乙個物品 10 5 第二個物品 1 4 第三個物品 2 3 第四個物品 3 2 第五個物品 4 1 首先我們考慮貪心策略，選取最大價...
0 1揹包問題（動態規劃）
一 問題描述 有n件物品和乙個容量為v的揹包。第i件物品的費用是c i 價值是w i 求解將哪些物品裝入揹包可使價值總和最大。所謂01揹包，表示每乙個物品只有乙個，要麼裝入，要麼不裝入。二 解決方案 考慮使用動態規劃求解，定義乙個遞迴式 opt i v 表示前i個物品，在揹包容量大小為v的情況下，最...