一、主要概念
使用動態規劃求解問題，最重要的是確定動態規劃三要素：
（1）問題的階段
（2）每個階段的狀態
（3）從前乙個階段轉化到下乙個階段之間的遞推關係
確定了動態規劃的這三要素，整個求解過程就可以用乙個最優決策表來描述，最優決策表是乙個二維表，其中行表示決策的階段，列表示問題的狀態，**需要填寫的資料一般
對應此問題的在某個階段某個狀態下的最優值（如最短路徑、最長公共子串行、最大價值等）
二、動態規劃在（0-1）揹包問題中的應用
1、那麼對應動態規劃求解的三要素，考慮（0-1）揹包問題：
（1）問題的階段是由物品序列確定的（依次為：僅考慮前乙個物品（可以認為是第乙個階段）；僅考慮前兩個物品（可以認為是第二個階段）；僅考慮前三個物品（可以認為是 第三個階段）.......）
（2）每個階段的狀態，這個狀態是由揹包容量序列來確定的。（也可以認為i,j確定乙個唯一狀態）
（3）這個是動態規劃的核心，也即狀態轉移。這一步主要是在判斷要不要把第i個物品，放入到狀態（容量）為j的揹包裡面。判斷的條件為，包含物品i（f（n-1,m-w[n]）+v（n,m））和不包含物品i（f（n-1,m））的價值比較。
2、解釋式子f（i-1,j-w[i]）+v[i]
如果將物品i放入到揹包裡面，需要在總共的空間j裡面騰出w[i]的空間，然後加上物品i的價值。
其實這個式子用到了動態規劃的兩個性質：
（1）最優化原理：如果問題的最優解所包含的子問題的解也是最優的，就稱該問題具有最優子結構，即滿足最優化原理。
（2）無後效性：即某階段某一狀態一旦確定，就不受這個狀態以後決策的影響。也就是說，某狀態以後的過程不會影響以前的狀態，只與當前狀態有關。
3、實際程式設計
題目描述：
有編號分別為a,b,c,d,e的五件物品，它們的重量分別是2,2,6,5,4，它們的價值分別是6,3,5,4,6，現在給你個承重為10的揹包，如何讓揹包裡裝入的物品具有最大的價值總和？
#include#includeusing namespace std;
#define n 5
#define m 10
#define max(x,y) (x)>(y)?(x);(y)
int main()
for (int i = 1; i <= n; i++)
else
else
}} }
cout << f[n][m]<
動態規劃揹包問題 01揹包
問題描述 n種物品，每種乙個。第i種物品的體積為vi，重量為wi。選一些物品裝到容量為c的揹包，使得揹包內物品不超過c的前提下，重量最大。問題分析 宣告乙個f n c 的陣列。f i j 表示把前i件物品都裝到容量為j的揹包所獲得的最大重量。當 j v i 時，揹包容量不足以放下第 i 件物品，f ...
動態規劃 揹包問題 01揹包
有n種物品和乙個容量為v的揹包，每種物品僅用一次。第i件物品的費用是w i 價值是v i 求解將哪些物品裝入揹包可使價值總和最大。例如 n 5,v 10 重量 價值 第乙個物品 10 5 第二個物品 1 4 第三個物品 2 3 第四個物品 3 2 第五個物品 4 1 首先我們考慮貪心策略，選取最大價...
0 1揹包問題（動態規劃）
一 問題描述 有n件物品和乙個容量為v的揹包。第i件物品的費用是c i 價值是w i 求解將哪些物品裝入揹包可使價值總和最大。所謂01揹包，表示每乙個物品只有乙個，要麼裝入，要麼不裝入。二 解決方案 考慮使用動態規劃求解，定義乙個遞迴式 opt i v 表示前i個物品，在揹包容量大小為v的情況下，最...