問題描述：在
m件物品取出若干件放在空間為
w的揹包裡，每件物品的體積為w1，
w2……wn
，與之相對應的價值為
p1,p2……pn
。解決方案：動態規劃。為什麼不能用貪心？貪心雖然會帶來每一次最優但是不一定是整體最優。(比如說c的價效比最高，但是放了c就不能放別的了，總價值就不如放a和b的多了)
【題目名稱】
0/1揹包
乙個旅行者有乙個最多能裝
m公斤物品的揹包，現在有
n件物品，它們的重量分別是
w1,w2,…,wn
，它們的價值分別為
c1,c2,…,cn
。若每一種物品只有一件，求旅行者能獲得的最大總價值。
【輸入格式】
第一行：兩個整數，m（揹包容量，m<=200）和n(物品數量，n<=30)。
第二~n+1行：每行兩個整數wi，ci，表示每個物品的重量和價值
【輸出格式】
乙個資料，表示最大總價值
【輸入樣例#1】
10 4
2 13 3
4 57 9
【輸出樣例#1】
12【題目分析】
01揹包就是意味著每個物品只有一種，可以選擇放或者不放。，因此，為了讓揹包的價值最高，就是要將前i件物品放入乙個容量為m的揹包來獲得最大的價值。
按照這種實現思想，實現的思路如下：
（1） 分析將前i件物品放入容量為m的揹包這個問題,將其轉化為乙個只牽扯前i-1件物品的問題。
a. 如果不放第i件物品，就可以將問題轉化為「前i-1件物品放入容量為m的揹包」；然後重複之前的過程
b. 如果放第i件物品，就可以將問題轉化為「前i-1件物品放入剩下容量為m-w[i]的揹包」，此時能獲得的最大價值就是f[i-1,m-w[i]]+v[i].
（2） 根據上述分析，得出狀態轉移方程：f[i,v]=max;
（3） 由於狀態方程，需要乙個名為max的函式來比較兩個數的較大者；
（4） 輸出揹包的最大價值
【c**】
#include
int max(int x,int y)
int main() }
printf("%d\n",f[n][m]);
//f[n][m]
為最優解
return 0; }
【pascal**】
const
maxm=200 ; maxn =30; //
揹包容量<=200,物品數量<=30
var
m,n,x,i:integer;
v,w:array[1..maxn] of integer;
f:array[0..maxn,0..maxm] of integer;
functionmax(x,y:integer) :integer; //
求x和y的最大值
begin
if x>y then max:=x else max:=y;
end;
begin
readln(m,n); //
讀入揹包容量m和物品數量n
for i:=1 to n do
readln(w[i],v[i]); //
讀入每個物品的重量和價值
for i:=1 to n do
for x:=1 to m do
begin //f(i,x)
表示前i件物品，總重量不超過x的最優價值
if x>=w[i] then f[i,x]:=max(f[i-1,x-w[i]]+v[i],f[i-1,x])
else f[i,x]:=f[i-1,x];
end;
writeln(f[n,m]); //f(n,m)
為最優解
end.
動態規劃揹包問題 01揹包
問題描述 n種物品，每種乙個。第i種物品的體積為vi，重量為wi。選一些物品裝到容量為c的揹包，使得揹包內物品不超過c的前提下，重量最大。問題分析 宣告乙個f n c 的陣列。f i j 表示把前i件物品都裝到容量為j的揹包所獲得的最大重量。當 j v i 時，揹包容量不足以放下第 i 件物品，f ...
動態規劃 揹包問題 01揹包
有n種物品和乙個容量為v的揹包，每種物品僅用一次。第i件物品的費用是w i 價值是v i 求解將哪些物品裝入揹包可使價值總和最大。例如 n 5,v 10 重量 價值 第乙個物品 10 5 第二個物品 1 4 第三個物品 2 3 第四個物品 3 2 第五個物品 4 1 首先我們考慮貪心策略，選取最大價...
0 1揹包問題（動態規劃）
一 問題描述 有n件物品和乙個容量為v的揹包。第i件物品的費用是c i 價值是w i 求解將哪些物品裝入揹包可使價值總和最大。所謂01揹包，表示每乙個物品只有乙個，要麼裝入，要麼不裝入。二 解決方案 考慮使用動態規劃求解，定義乙個遞迴式 opt i v 表示前i個物品，在揹包容量大小為v的情況下，最...