動態規劃揹包問題 01揹包

問題描述：

n種物品，每種乙個。第i種物品的體積為vi，重量為wi。選一些物品裝到容量為c的揹包，使得揹包內物品不超過c的前提下，重量最大。

問題分析：

宣告乙個f[n][c]的陣列。f[i][j]表示把前i件物品都裝到容量為j的揹包所獲得的最大重量。

當 j < v[i] 時，揹包容量不足以放下第 i 件物品，f[ i ][ j ] = f[ i-1 ][ j ]

當j>=v[i] 時，揹包容量可以放下第 i 件物品。

如果拿，f[ i ][ j ]=f[ i-1 ][ j-v[ i ] ] + w[ i ]。 這裡的f[ i-1 ][ j-v[ i ] ]指的就是考慮了i-1件物品，揹包容量為j-v[i]時的最大價值，也是相當於為第i件物品騰出了v[i]的空間。

如果不拿，f[ i ][ j ] = f[ i-1 ][ j ]

比較這兩種情況那種價值最大。

每種物品只有兩種情況，拿或者不拿，可以用乙個標記陣列來記錄。

另起乙個 flag[ ] 陣列，flag[i]=0表示不拿，flag[i]=1表示拿。

f[n][c]為最優值，如果f[n][c]=f[n-1][c] ,說明有沒有第n件物品都一樣，則flag[n]=0 ; 否則 flag[n]=1。當flag[n]=0時，由f[n-1][c]繼續構造最優解；當flag[n]=1時，則由f[n-1][c-w[i]]繼續構造最優解。

模板：

memset

(f,0
,sizeof
(f))
;for
(int i=
1; i<=n; i++
)}

void

traceback()
} flag[1]
=(f[1]
[c]>0)
?1:0
; 把i等於1的情況放在for裡面也可以， 因為[0]
[j]都是0
}

for

(int i=
1; i<=n; i++
)}

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