一 問題描述：
有n件物品和乙個容量為v的揹包。第i件物品的費用是c[i]，價值是w[i]。求解將哪些物品裝入揹包可使價值總和最大。
所謂01揹包，表示每乙個物品只有乙個，要麼裝入，要麼不裝入。
二 解決方案：
考慮使用動態規劃求解，定義乙個遞迴式 opt[i][v] 表示前i個物品，在揹包容量大小為v的情況下，最大的裝載量。
opt[i][v] = max(opt[i-1][v] , opt[i-1][v-c[i]] + w[i])
解釋如下：
opt[i-1][v] 表示第i件物品不裝入揹包中，而opt[i-1][v-c[i]] + w[i] 表示第i件物品裝入揹包中。
花費如下：
時間複雜度為o(v * n) ，空間複雜度為o(v * n)。時間複雜度已經無法優化，但是空間複雜度則可以進行優化。
但必須將v 遞減的方式進行遍歷，即v.......0 的方式進行(其實可以v....c[i])。
knapsack：
1：只裝入1個物品，確定在各種不同載重量的揹包下，能夠得到的最大價值
2：裝入2個物品，確定在各種不同載重量的揹包下，能夠得到的最大價值
。。。
n：以此類推，裝入n個物品，確定在各種不同載重量的揹包下，能夠得到的最大價值
printmaxvalue：
確定裝入揹包的具體物品，從opt[n][m]向前逆推：
若opt[n][m]>opt[n-1][m]，則第n個物品被裝入揹包，且前n-1個物品被裝入載重量為m-w[n]的揹包中
否則，第n個物品沒有裝入揹包，且前n-1個物品被裝入載重量為m的揹包中
以此類推，直到確定第乙個物品是否被裝入揹包為止
使用二維陣列opt求解：
#include#define max 20
#define max(a,b) a>b?a:b
using namespace std;
int n,v;//物品數量和容量
int cost[max]; //費用
int value[max]; //價值
int opt[max][max]; //存放最大價值
int x[max];//x[i]為1表示第i個物品放入揹包
int knapsack()//引數是物品數量和容量，x陣列表示組成，f[n][v]表示最大價值
} return opt[n][v];//返回最大值
}void printmaxvalue()//輸出opt中的值（本函式無實際作用，只是為了顯示下資料）
} for(int i=0;i<=n;i++)
if(x[i]) cout<>n>>v)//輸入物品數量和揹包容量 }
return opt[v];//返回最大值
}int main()
{ while(cin>>n>>v)//輸入物品數量和揹包容量
{ for(int i=1;i<=n;i++)
cin>>cost[i]>>value[i];
cout<<"max="《參考
動態規劃揹包問題 01揹包
問題描述 n種物品，每種乙個。第i種物品的體積為vi，重量為wi。選一些物品裝到容量為c的揹包，使得揹包內物品不超過c的前提下，重量最大。問題分析 宣告乙個f n c 的陣列。f i j 表示把前i件物品都裝到容量為j的揹包所獲得的最大重量。當 j v i 時，揹包容量不足以放下第 i 件物品，f ...
動態規劃 揹包問題 01揹包
有n種物品和乙個容量為v的揹包，每種物品僅用一次。第i件物品的費用是w i 價值是v i 求解將哪些物品裝入揹包可使價值總和最大。例如 n 5,v 10 重量 價值 第乙個物品 10 5 第二個物品 1 4 第三個物品 2 3 第四個物品 3 2 第五個物品 4 1 首先我們考慮貪心策略，選取最大價...
動態規劃0 1揹包問題
問題描述 給定n種物品和一揹包。物品i的重量是wi，其價值為vi，揹包的容量為c。問應如何選擇裝入揹包的物品，使得裝 入揹包中物品的總價值最大?對於一種物品，要麼裝入揹包，要麼不裝。所以對於一種物品的裝入狀態可以取0和1.我們設物品i的裝入狀態為xi,xi 0,1 此問題稱為0 11揹包問題。過程分...