決策單調性優化,玄學 「for me「

2021-10-19 13:27:56 字數 649 閱讀 5538

例子:

ans[i] = max(a[j] + sqrt(i - j)) (j < i)

大致意思:i位置的答案等於從i前面選乙個j位置,使得表示式最大。

那麼,當咱們已經求出 i 的最大值就是在 j 位置的時候,求比 i 大的位置的答案的時候它的範圍應該是怎樣的呢?

假設 a[j] + sqrt(i - j) < a[k] + sqrt(i - k) (j < k) (意思是,已知j的i答案往前找的最大值的位置,從j的後面選乙個k,滿足這個式子的)

解釋一下這個式子: y = sqrt(x) 這是乙個遞增函式,但是它的增量後隨著x的增大而減小,(用物理的語言就是,加速度減小的加速運動),這個式子很重要。

j < k =>> -j > -k =>> i - j > i - k 因此假設的前面的x是大於後面的x的----------!!!!

當i增大的時候,也就是對應的x增大的時候,前面增加量會小於後面的增加量,所以假設是一定成立的。

那麼: 當咱們求比 i 大的ans的時候, 咱們只需看j 後面的就可以了(此時把j前面的全部不用看了),這樣複雜度降低了very多。

---------------------------------------這僅僅是非常非常eazy的東東 orz orz orz

路漫漫 。。。 路漫漫 。。。

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