有時狀態轉移方程形如f[i][j]=min+w(i,j)，其中l(i,j)<=k<=j，l(i,j)<=l(i,j+1)。 如果兩個決策k1,k2滿足f[i-1][k1]<=f[i-1][k2]且k1>k2，那麼k1出現後k2就沒用了。 維護乙個佇列，按k從小到大存下所有有用的決策，f[i-1][k]是單調上公升的。 每次加入新決策時，從佇列末尾刪去沒用的決策。 當佇列開頭決策的k首先對於所有的疑似決策單調性優化的題，最好是用打表來證明（隨便搞個大樣例或者後頭對拍一下.....一般嚴謹證明不太現實，當然也可以）這個在打o（n^2+）暴力時順便記錄一下gi就行了（這裡gi指是從gi轉移到i的）[最好考試都要先打好暴力，然後對著暴力來想a，分析性質]
這裡主要介紹兩種實現：
首先是講稿上的一些說法：
有時狀態轉移方程形如f[i]=min，其中j接下來補充一點自己理解的具體實現：
首先，對於所以的gi可以先標記為1（0）[視題目而定]預設為全都為從1轉移過來的，這裡用乙個結構體的棧來維護每個單調決策的適用範圍。
然後，我們依次考慮往後的單調決策更新，那麼對於每個i我們先通過二分已經維護的單調決策的適用範圍可以算出f[i]（用線段樹啥的來刷一遍gi有點太傻了a....）同時由此我們可以得出複雜度為o（nlogn）（因為二分嘛）。
現在我們得到了新的f[i]，所以用它來更新以後的，由於單調性，我們可以從後往前掃瞄棧，這裡有兩種情況：(1
)'>(1)
如果這個老決策的作用區間的起始位置（即l）仍然不如新決策優，那麼我們彈出老決策，將老決策的作用區間整個合併到新決策中，繼續往前掃 ;(2
)'>(2)
如果不滿足前面的條件，在老決策的作用區間中二分出新決策起作用的起始位置，將老決策分割，新決策入棧，結束掃瞄過程
;這裡每個決策裡的二分就是對於當前的m判斷f[i]+w[i,m]和f[j]+w[j,m]誰更優，若更優則i的起始範圍往前移，否則往後移；
感覺這個二分實現還挺好想的a....（霧）而且適用範圍貌似要比分治實現更廣一些（聽分治實現的時候一臉懵a...）
在這裡推薦一道例題（實打**才有效）
bzoj4709: [jsoi2011]檸檬
以及**（咕咕咕）：
首先依舊是講稿上的一些說法：
有時狀態轉移方程形如f[s][i]=min，其中j接下來依舊是補充一點自己理解的具體實現：
（咕咕咕）
決策單調性優化DP 分治優化決策單調性
前言 本來這篇已經寫了 frac 了 然後我關機時忘儲存了。華麗的分割線 對於類似於 dp i j max min dp k 1 j 1 count k,i 不妨設 當 最後一次 max min 更新時 f i,j k 若有 forall i,j in 1,n s.t.i j rightarrow ...
決策單調性優化，玄學 「for me「
例子 ans i max a j sqrt i j j i 大致意思 i位置的答案等於從i前面選乙個j位置，使得表示式最大。那麼，當咱們已經求出 i 的最大值就是在 j 位置的時候，求比 i 大的位置的答案的時候它的範圍應該是怎樣的呢？假設 a j sqrt i j a k sqrt i k j k...
決策單調性優化 dp 合集
p1912 noi2009 詩人小g 後面的決策能反超前面的，二分決策佇列。p3515 poi2011 lightning conductor 不是決策單調性，但可以維護決策的棧。後面的決策可能被前面的反超。cf321e ciel and gondolas 決策單調性在層之間轉移，可以分治 或者利用...