三、python實現求解
參考資料
整數規劃可以使用單純形法進行求解（可以參考上篇部落格，傳送門），求解的結果可能並不是整數。但是在實際問題中，往往很多結果需要的是整數解，比如排班問題，生產車間問題等，因此整數規劃也需要我們掌握求解方法。
分枝定界法是由學者查理德·卡普（richard m.karp）在20世紀60年代發明，該方法把問題的可行解展開如樹的分枝，再經由各個分枝中尋找最佳解。
分枝定界法也能夠使用在混合整數規劃問題上，其為一種系統化的解法，一般用單純形法解出線性規劃最佳解後，將非整數值的決策變數分割成最接近的兩個整數，加入原問題中，形成兩個子問題(或分枝)分別求解，如此便可求得目標函式的上限（上界）或下限（下界），從而尋得最佳解。
在每次分支後，對凡是超出定義域的那些子集不再做進一步分支。這樣，解的許多子集（即搜尋樹上的許多結點）就可以不予考慮了，從而縮小了搜尋範圍。一直重複分支的過程直到找出可行解為止，該可行解的值不大於任何子集的界限。具體的求解思路可以參考下圖。
分枝定界法求解步驟如下所述：
分支定界演算法可以求得最優解、平均速度快。但是要儲存很多葉子結點的限界和對應的耗費矩陣，花費很多記憶體空間。
上述的手寫求解步驟其實可以進行程式化，**附在這裡顯得很冗長，可以參考github上的**版本-傳送門。
熊偉．運籌學（第3版）．北京：機械工業出版社，2014：81
司守奎, 孫兆亮.．數學建模演算法與應用.第2版：國防工業出版社，2015
分支定界法 python 分支定界法
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分支定界法
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葉子結點和分支節點 整數規劃 分支定界法
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