原題鏈結
題目描述
上體育課的時候，小蠻的老師經常帶著同學們一起做遊戲。這次，老師帶著同學們一起做傳球遊戲。遊戲規則是這樣的：n個同學站成乙個圓圈，其中的乙個同學手裡拿著乙個球，當老師吹哨子時開始傳球，每個同學可以把球傳給自己左右的兩個同學中的乙個（左右任意），當老師再次吹哨子時，傳球停止，此時，拿著球沒有傳出去的那個同學就是敗者，要給大家表演乙個節目。聰明的小蠻提出乙個有趣的問題：有多少種不同的傳球方法可以使得從小蠻手裡開始傳的球，傳了m次以後，又回到小蠻手裡。兩種傳球方法被視作不同的方法，當且僅當這兩種方法中，接到球的同學按接球順序組成的序列是不同的。比如有三個同學1號、2號、3號，並假設小蠻為1號，球傳了3次回到小蠻手裡的方式有1->2->3->1和1->3->2->1，共2種。輸入格式
一行，有兩個用空格隔開的整數n,m(3 ≤ n ≤ 30,1 ≤ m ≤ 30)。輸出格式
1個整數，表示符合題意的方法數。輸入樣例
3 3輸出樣例 分析：①定義動態規劃求解物件：dp[i][j]表示走了 j 步到達位置 i
②狀態轉移方程：分析題意得，想要走到在 j 步位置 i ，有兩種情況：
(1)在第j - 1步走到位置 i 的左邊;
(2)在第j - 1步走到位置 i 的右邊;
由此得出狀態轉移方程dp[i][j] = dp[left(i)][j - 1] + dp[right(i)][j - 1]
③邊界條件：在下圖中，畫出了乙個二維陣列dp，陣列的列數表示當前傳球的次數，行數表示球在當前哪個位置。如在傳第0次球(還沒開始傳球)時，只有第乙個位置(第一行)有球，故dp[1][0] = 1
繼續分析，以傳3次球傳到位置2為例，傳3次球的方案數一定與傳2次球的方案數有關且可以從位置1傳到位置2，也可以從位置3傳到位置2。位置2的左邊是位置1，右邊是位置3，動態轉移方程為dp[2][3] = dp[1][2] + dp[3][2],如圖所示：
在到達上圖的狀態時，可以推出第2列的數值了，如下圖：
之後在遞推第三列時，先將第二列的第0行和第n + 1行補齊，如下圖… …以此類推得出結果。
//位置1傳了m次
return0;
}去掉一些換行和標頭檔案，會發現ac**就20行…突然感覺演算法太強了啊…
#include
#include
using
namespace std;
const
int n =35;
int dp[n]
[n];
intmain()
cout << dp[1]
[m]<< endl;
return0;
}
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