暢遊面試中的動態規劃套路

本文主題是講動態規劃，涉及題目近40題，每題超過3種方法解決，共100多種寫法，思路和目錄結構**於收藏夾中的乙個課程grokking dynamic programming patterns for coding interviews,其中grok是深刻領會，深入掌握的意思，我翻譯成暢遊，加上自己的理解，消化(擷取的課程的目錄)，得到本文，文章很長，其實人生的路也很長，是吧？

動態規劃(dp)是一種求解優化問題的演算法，它將問題分解為更簡單的子問題，並利用整體問題的最優解取決於子問題的最優解這一事實

如果我們要求計算第n個斐波那契數列，我們可以用下面的方程來做：

fib

(n)=
fib(n-1)
+fib
(n-2),
for n >
1

在理解dp問題的不同方法之前，讓我們先看看乙個問題的哪些特徵告訴我們可以應用dp來解決它。

子問題是原始問題的更小粒度。如果找到它的解決方案涉及到多次解決相同的子問題，那麼任何問題都有重疊的子問題。以斐波那契數列為例，為了找到fib(4)，我們需要將其分解為以下子問題:

[外鏈轉存失敗,源站可能有防盜煉機制,建議將儲存下來直接上傳(img-qfdxekam-1614862697542)(d:\dev\srccode\geek-algorithm-leetcode\src\main\leetcode_manuscripts\summary\暢遊面試中的動態規劃模式.assets\image-20210303191922492.png)]

我們可以清楚地看到重疊的子問題模式，因為fib(2)已經計算了兩次，fib(1)已經計算了三次。

如果它的整體最優解可以由其子問題的最優解構造出來，那麼任何問題都具有最優子結構性質。對於斐波那契數列，我們知道

fib

(n)=
fib(n-1)
+fib
(n-2
)

dp問題一般有兩種方式去解決

在這種方法中，我們試圖通過遞迴地找到較小子問題的解決方案來解決較大的問題。每當我們解決乙個子問題時，對子問題的結果快取起來，這樣當它被多次呼叫時，我們就不會重複地解決它。相反，我們可以只返回儲存的結果。這種儲存已經解決的子問題的結果的技術叫做記憶化。

我們將在斐波那契數列的例子中看到這種技術。首先，讓我們看看尋找第n個斐波那契數列的非dp遞迴解:

class

fibonacci
public
static
void
main
(string[
] args)
}

output

5th fibonacci is --

->
56th fibonacci is --
->
87th fibonacci is --
->
13

class

fibonacci
public
intcalculatefibonaccirecursive
(int
memoize,
int n)
public
static
void
main
(string[
] args)
}

填表與自頂向下方法相反，避免了遞迴。在這種方法中，我們自底向上地解決問題(即首先解決所有相關的子問題)。這通常通過填充乙個n維表來完成。根據表中的結果，然後計算頂部/原始問題的解決方案。

填表與記憶化是相反的，因為在記憶化中，我們解決問題，並維護已經解決的子問題的對映。換句話說，在記憶化中，我們從上到下，也就是說我們先解決最上面的問題(通常遞迴下來解決子問題)。

讓我們將填表應用到我們的斐波那契數列的例子中。因為我們知道每個斐波那契數都是前面兩個數的和，所以我們可以使用這個事實來填充我們的表。

下面是自底向上動態規劃的**:

class

fibonacci
public
static
void
main
(string[
] args)
}

讓我們應用這些知識來解決一些常見的dp問題。

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