最小覆蓋圓解決的問題模板大概是：
在乙個平面內的很多點中，找出乙個最小的圓，使之覆蓋所有的點。
假設點的個數為 n
nn， 最小覆蓋圓面積為 rrr。
當 n =1
n = 1
n=1 時，毋庸置疑，此時 r=0
r = 0
r=0；
當 n =2
n = 2
n=2 時，此時r應該為 r=d
is(p
oint
1,po
int2
)/2r = dis(point1, point2) / 2
r=dis(
poin
t1,p
oint
2)/2
當 n =3
n = 3
n=3 時，那麼 r
rr 就是三個點形成的最小圓，也就是三個點形成的三角形的外接圓。
那麼 n
>
3n > 3
n>
3 時呢？我們可以延續剛剛的思路
因為在取點的時候，可能第一次或者之後取的兩個點三個點做出的圓就包含了所有點， 導致所求圓面積不是最小的，所以在計算之前需要把取點的順序打亂，也就是random一下。
由於只需要三個點就可以確定乙個圓了，其圓心就是三角形的外接圓圓心（兩個點的話那就兩點中點。。），那麼我們來模擬一下過程：
① 首先，將所有點隨機排列，使用random_shuffle() 函式。
② 設此時的最小圓圓心為o0，半徑為r0。在點中取出一點 i
ii，若i在圓o0內，則遍歷下乙個點，否則就將其作為當前圓的圓心，r=0
r = 0
r=0，就是 n=1
n = 1
n=1的情況，因為我們需要構造新的圓，使之完全包括前i個點，有乙個點i了，那就還需要再找兩個。
③ 再依次取出i之前的點，作為第二個點j，如果沒有乙個是在r的外面的話就表示當前點i之前的所有的點都在我們之前計算的最小圓中，再進行下去就沒有意義，所以我們需要遍歷下乙個i點，繼續重複我們的計算，也就是i++，然後回到②。每當遇到乙個不在r中的點，這時的 r=d
is(i
,j)/
2r = dis(i, j) / 2
r=dis(
i,j)
/2，就是 n=2
n = 2
n=2 的情況，然後就進行下一步。
④ 依次取出j之前的所有點， 作為第三個點k，同樣地，如果沒有乙個點在當前我們計算的最小圓的外面，那麼再進行下去也沒有意義，就需要遍歷下乙個點j，也就是 j++
j ++
j++ ，然後回到③。每當遇到乙個不在r中的點，就相當於找到了第三個點，這三個點都剛好不在我們最初計算的圓o0中，而且剛好能做出乙個圓剛剛好包含點1~k的圓且，點i、j也都在這個圓的邊界上。
那麼 k+1
j−1k + 1 ~ j - 1
k+1j−1
之間的點呢？所以我們需要繼續重複次步驟，也就是把j之前的所有點都當作一次第三個點，從而計算出能剛剛好包含前 j−1
j - 1
j−1 個點的圓同理，②、③的回溯也是這個原因，這樣一直計算到i == n的話，求出的圓就是能包含n個點的最小圓了。
所以此處只需要三重迴圈，再加三個判斷就能計算了，額這個演算法的時間複雜度。其實只有 o(n
)o(n)
o(n)
啦，算一下。
tips：
求三角形的外接圓，可以用直線方程、也可以運用引數方程，從而求得兩條直線的中垂線，其焦點即為圓心。也可以運用向量的思想求得。
實現模板：
#include
using
namespace std;
typedef
long
long ll;
const
int maxn =
1e3+10;
const
double eds =
1e-12
;struct nodenode[maxn]
;// 點
double r =0;
//半徑
doublesq(
double x)
double
dis(
double x1,
double y1,
double x2,
double y2)
intmain()
random_shuffle
(node, node + n)
;//將點隨機排列，防止好心人教你wa題
double r = node[0]
.x, l = node[0]
.y;//圓心的橫、縱座標
double x1, x2, x3, y1, y2；
for(int i =
1; i < n; i ++)}
}}}}
cout << r *
2.0<<
"\n"
;return0;
}
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