FJOI2015 最小覆蓋雙圓問題

給定平面上n個點(x_1,y_1),...,(x_n,y_n)(x1​,y1​),...,(xn​,yn​)，找出2個半徑相同的圓r_1r1​和r_2r2​，覆蓋給定的n個點，且半徑最小。

設計乙個演算法，計算出所求最小覆蓋雙圓 r_1r1​和 r_2r2​的半徑。

輸入有多個測試例項。每個例項的第1行中給出正整數n，n＜1000，表示平面上有n個點。

接下來的n行中每行給出2個實數(x, y)，-100000≤x≤100000，-100000≤y≤100000。

最後一行有乙個0表示結束。

對於每組資料，輸出最小的符合題意的圓的半徑，保留兩位小數。

輸入 #1

3 

0.00 0.00 

1.00 0.00 
0.00 4.00 
10 0.00 0.00 
0.00 3.00 
1.00 6.00 
2.00 2.00 
3.00 5.00 
5.00 3.00 
6.00 3.00 
9.00 5.00 
10.00 5.00 
11.00 3.00 
0

0.50

3.05

【題目大意】

n個點，現在給兩個半徑相同的圓去覆蓋，求最小半徑

【解題思路】

我們需要盡量可能的減少重複的點，即同時被兩個圓覆蓋的點

所以我們二分列舉這個中間點，讓乙個圓覆蓋一部分

使點沒有重複的被覆蓋

一般情況下，我們直接按 x 排序二分

選擇半徑更大的一邊，然後繼續二分

但是這不行

因為這樣實際上是用一根垂直於 x 軸的直線分兩邊的點

而這個直線可能會有一定斜率

所以這個中間點的查詢就是乙個問題

二分列舉中間的分界點，因為通過圖可知

兩個圓總會關於一條直線對稱

兩圓不相交時是一條，兩圓相交時是他們的交線

我們需要一條直線將所有點分成兩半

但是正像上面所說，是被交線分開的

所以兩邊的點並不會一定被這根線分成兩半

於是我們列舉這根直線的斜率，同時為了更好的排序

我們直接旋轉座標系

旋轉座標系的過程參見線性代數

旋轉這一步我覺得是這道題的關鍵，而其他題解都沒有太說明

注意：對於變數的使用，要注意之前他是否被變更過

除錯**的時候可以通過調整檢視順序達到更高的效率

（先看main ---> 順序往下看）

#include#include

#include
#include
using
namespace
std;
const
int maxn = 2*1e3 + 5
;const
double inf =1e18 ;
const
double an = 1.0 / 180 * acos(-1
);const
double eps = 1e-9
;const
double si = sin(an), co =cos(an);
intn;
double reps() 
struct
v v(
double a, double
b) :x(a), y(b) {}
v 
operator+(const v&b) const 
v 
operator-(const v&b) const 
bool
operator
double
operator*(const v&b) const 
double
operator^(const v&b) const 
//叉乘
v operator*(double b) const 
v 
operator/(double b) const 
void rota() 
v rot() 
double len() 
}p[maxn],o;
typedef v p;
struct
l friend p cross(l a, l b) 
//求交點
};p circle(p a,p b, p c)
//求圓心 
p s[maxn];
int sgn(double x) 
double solve(int l,int
r) }
}return
r1;}
intmain()
double ans =inf;
///double cnt = 180;
for (int _ = 1; _ <= 181; _++)
for (int i = 1; i <= n; i++)
p[i].rota();
}printf(
"%.2lf\n
", sqrt(ans));
}return0;
}

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