題解 FJOI2015火星商店問題

好幾天之前做的題目了，一直想寫一下部落格也沒騰出時間來，今天趕緊把坑給填上呼呼呼~

這道題首先如果只考慮每個商店中沒有時間限制的物品時，我們只需要使用一棵可持久化trie樹來維護區間內的異或最大值即可，這樣我們可以把兩部分的問題分離開來。

之後我們再考慮有時間限制與編號限制的情況下，該怎樣做？無腦做法線段樹套trie，直接在對應的區間trie樹上貪心，如果該條邊的最後更新時間在允許的範圍內，說明可以走這條邊。雖然這樣也可以卡過去（主要在於卡空間），但我們來介紹一種更加妙妙的線段樹分治做法。其實我感覺在這題的體現上就是離線版樹套樹？機房大佬貌似不認可，但我確實是這樣覺得噠。

1.如果當前處理的區間（l,r）完全包含於詢問區間，我們將這個詢問的區間在這一層進行處理。（這樣的詢問均不再下傳，跳過後續步驟）

2.如果詢問的區間有涉及（l,mid）的範圍，遞迴左區間處理。

3.如果詢問的區間有涉及（mid+1,r）的範圍，遞迴右區間處理。

（本題分治的區間表示時間的範圍，可持久化trie負責處理編號的限制）。

這樣的複雜度是多少？我們可以分處理trie樹與查詢的兩個方面來分析。處理trie樹時，我們插入乙個值是log的複雜度，而包含乙個修改的總分治區間數也是log個，所以是\(o(nlog^n)\)的複雜度。查詢也是log的複雜度，乙個查詢最多被分別查詢 log 次。所以複雜度依然是 \(o(nlog^n)\) 的。

#include using
namespace
std;
#define maxn 1000000
intn, m, sz, qt, nt, tot, cnt, timer;
int ans[maxn], sum[maxn * 5
], id[maxn], q[maxn];
int bit[30], ch[maxn * 5][2
], num[maxn], root[maxn];
intread()
while(c >= '
0' && c <= '
9') x = x * 10 + c - '
0', c =getchar();
return x *k;
}struct
ques
q[maxn];
struct
modify
}p[maxn], ql[maxn], qr[maxn];
void ins(int now, int last, int x, int
val)
int query(int l, int r, int x, int
val)
int check(int
v) 
return
ret;
}void work(int l, int
r) 
for(int i = 1; i <= qt; i ++)
}void divide(int l, int r, int l, int r, int
pres)
for(int i = 1; i <= ll; i ++) p[i + l - 1] =ql[i];
for(int i = 1; i <= rr; i ++) p[i + l + ll - 1] =qr[i]; 
int ind = 0
; 
for(int i = 1; i <= pres; i ++)
divide(l, l + ll - 1
, l, mid, ind);
ind = 0
; 
for(int i = 1; i <= pres; i ++)
divide(l + ll, r, mid + 1
, r, ind);
}int
main()
else
}sort(p + 1, p + 1 +tot);
for(int i = 1; i <= cnt; i ++) id[i] =i;
divide(
1, tot, 1
, timer, cnt);
for(int i = 1; i <= cnt; i ++) printf("
%d\n
", ans[i]);
return0;
}

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