我們已經在貪婪演算法教程的上一篇文章中討論了分數階揹包問題。在這篇文章中，我們將討論另乙個著名的問題0-1揹包問題。
0-1揹包問題類似於分數揹包問題，該問題陳述說，我們基本上得到了一組具有權重和值的專案。我們還給了乙個具有一定容量的揹包，揹包不能儲存超出其容量的東西。
我們的目標是收集揹包中的最大值。
注意在這裡我們不能部分收集物品。我們只有兩種選擇，是完全揀選還是保留物品。這就是為什麼將此問題稱為「 0-1揹包問題」的原因，您可以選擇還是不選擇。
考慮乙個包含硬幣的揹包的例子，我們不能將硬幣部分或分開，要麼我們必須拿硬幣，要麼將其丟下。
我希望問題陳述對您來說很清楚。目錄
讓我們通過舉例更清楚地了解問題陳述。
0-1揹包問題
在上面的示例中，最佳解決方案是採用第2項和第4項，輸出為90。請
注意，在這裡，我們只有兩個選擇，要麼是選擇專案，要麼是離開專案。
我們知道只有兩個選擇，並且必須在揹包容量內收集揹包中的最大可能值，因此我們將使用遞迴來解決此問題。我們將從後面進行遞迴。
此問題類似於查詢字串的所有可能子串行的問題。
讓我們看一下0-1揹包問題的遞迴**，
package knapsack;
class knapsackrecursion
else
} public static void main(string args) throws exception ;
int wt = ;
int w = 10;
int n = wt.length;
system.out.println(knapsack(wt, val, w, n));
}}
顯然，如果（商品的重量》容量），我們將不考慮該商品，因為它違反了我們的容量限制。
現在，我們已經知道只有兩種情況可能，因此我們將考慮這兩種情況–
（i）在第一種情況下，我們將不考慮第n個專案，因此我們將對其餘（n-1）個呼叫遞迴專案。
（ii）在第二種情況下，我們將考慮第n個專案。因此，經過考慮，容量將減少至（容量-該項目的重量），我們還將其總價值累加到結果中。
我們將通過更新其他引數再次呼叫對其餘（n-1）個專案的遞迴。
遞迴解的時間複雜度：o（2 ^ n）
讓我們通過考慮上面的示例來理解這種遞迴，
0-1揹包問題
現在，為上面的示例執行遞迴，
我希望很清楚遞迴是如何進行的。
我們可以觀察到在上面的遞迴中有乙個重疊的子問題，我們將使用動態程式設計來克服它。
隨著遞迴的進行，我們發現存在重疊的子問題，一次又一次地解決相同的子問題是沒有意義的。
現在讓我們看一下dp**，
package knapsack;
class knapsackmemoization
else
return dp[n][capacity];
} public static void main(string args) throws exception ;
int wt = ;
int w = 10;
int n = wt.length;
system.out.println(knapsack(wt, val, w, n));
}}
自上而下解決方案的時間複雜度：o（n.capacity）
此解決方案類似於自上而下的解決方案，唯一的區別是，我們以自下而上的方式填充陣列，這意味著我們首先考慮可用的項來填充陣列，然後考慮我們只有兩個專案可用，這樣我們就填充了整個二維陣列。
讓我們看一下**，
package knapsack;
class knapsacktabulation
}} return dp[n][capacity];
} public static void main(string args) throws exception ;
int wt = ;
int w = 10;
int n = wt.length;
system.out.println(knapsack(wt, val, w, n));
}}
讓我們通過乙個例子來理解它，
0-1揹包問題
我們將為上面的示例製作一張**，
0-1揹包問題
在此，行表示專案，列表示容量。
讓我們更清楚地了解該錶，
dp [1] [5]表示通過考慮第乙個專案，最大可以通過容量為5的揹包獲得多少價值
。dp [3] [7]表示通過考慮第乙個專案3個專案，最多可以通過乙個容量為7的揹包獲得多少價值。
我們將通過遵循自下而上的動態規劃演算法來獲得上述問題的答案。
時間複雜度：o（n.capacity）
我希望這個問題陳述（0-1揹包問題）及其dp解決方案對大家都清楚。
這就是所有的民俗.. !!!
在這裡嘗試一些滑動窗**術問題
揹包問題 01揹包問題
n個物品，總體積是v，每個物品的體積的vi，每個物品的最大價值是wi，在不超過v的體積下求最大價值 eg揹包容積為 5 物品數量為 4 物品的體積分別為 物品的價值分別為 思路定義乙個二位陣列int f new int n 1 v 1 f i j 就表示在1 i個物品中選取體積小於v的情況的最大價值...
揹包問題 01揹包
有n件物品和乙個容量為v的揹包。第i件物品的重量是c i 價值是w i 求解將哪些物品裝入揹包可使價值總和最大。01揹包中的 01 就是一種物品只有1件，你可以選擇放進去揹包即1，也可以選擇不放入揹包中即0。include include using namespace std const int ...
揹包問題（01揹包）
1085 揹包問題 在n件物品取出若干件放在容量為w的揹包裡，每件物品的體積為w1，w2 wn wi為整數 與之相對應的價值為p1,p2 pn pi為整數 求揹包能夠容納的最大價值。input 第1行，2個整數，n和w中間用空格隔開。n為物品的數量，w為揹包的容量。1 n 100，1 w 10000...