本篇內容，函式的單調性、對稱性、奇偶性、週期性。
設區間d
單調遞增：對任意的x1，x2∈d，當x1
2恒有f(x1)2)
單調遞減：對任意的x1，x2∈d，當x1
2恒有f(x1)>f(x2)
f(x)關於x=xa軸對稱的含義：若(x1+x2)/2=xa (xa為常數)，則f(x1)=f(x2)
比如f(1+x)=f(-2-x)，(1+x)+(-2-x)=-1,所以f(x)關於x=-(1/2)對稱
f(x)關於(a,b )中心對稱的含義：若(x1+x2)/2=a ，則[f(x1)+f(x2)]/2=b
奇函式的性質
定義域關於原點對稱
f(x)+f(-x)=0 <=> f(-x)=-f(x)
關於(0,0)對稱
奇函式f(0)不一定存在，如果f(0)存在，f(0)=0
偶函式的性質
定義域關於原點對稱
f(-x)-f(x)=0 <=> f(-x)=f(x)
關於x=0對稱
敲黑板：只有奇次冪的函式是奇函式，只有偶次冪的函式是偶函式，任意函式都可以拆分為乙個奇函式和乙個偶函式的和
證明：
例題證明f(x)=x+x2為乙個奇函式和乙個偶函式之和
不僅非奇非偶函式可以拆分為乙個奇函式和乙個偶函式之和，奇函式（或偶函式）也可以如此拆分，結果一部分為奇函式（或偶函式）另一部分為0
f(x)以t為週期的性質
f(x+t)=f(x)
f(x-t)=f(x)
t為週期，2t、3t…nt都是週期
週期性的數學描述
若x1-x2=t，則f(x1)=f(x2)<=>以t為週期
f(x)以t為反週期的性質
emmm「反週期」這個名字引用了永樂大帝的自製概念，實際上是沒有這個東西的，具體是什麼東西往下看吧。
f(x+t)=-f(x)
f(x-t)=-f(x)
t=2t
到這應該知道t是個什麼了，愛怎麼叫都行，我就叫他反週期（有時候也叫小週期 doge）
反週期的數學描述
若x1-x2=t，則f(x1)=-f(x2)<=>以t為反週期
辨識下列函式分別代表什麼性質？
①f(1+x)+f(1-x)=0
②f(1+x)-f(1-x)=0
③f(x+1)+f(x-1)=0
④f(x+1)-f(x-1)=0
解析：①(1+x)+(1-x)=2,對稱性，f(1+x)+f(1-x)=0,和為常數，點對稱，f(x)關於(1,0)點對稱
②(1+x)+(1-x)=2,對稱性，f(1+x)-f(1-x)=0，差為常數，或f(1+x)=f(1-x)，函式值相等，軸對稱，f(x)關於x=1軸對稱
③(x+1)-(x-1)=2,週期性，f(x+1)=-f(x-1)，反週期t=2，週期t=4
④(x+1)-(x-1)=2,週期性，f(x+1)=f(x-1)，週期t=2
敲黑板 乾貨來了
對稱、週期、奇偶之間的關係，上圖
我把這個圖叫三角關係圖，還是兩個三角關係，圖中共有6個關係,刺不刺激？好了上解釋。
以左邊為例，如果已知乙個函式為奇函式，反週期為2a，則其對稱軸為x=a；如果已知乙個函式為奇函式，對稱軸為x=a，則反週期為2a；如果乙個函式有對稱軸x=a，反週期為2a可得次函式為奇函式。
舉其中乙個關係的例子證明，已知函式f(x)為偶函式，且f(x)關於x=a軸對稱，證明t=2a
∵f(x)關於x=a對稱
∴f(x)=f(2a-x)
∵f(x)為偶函式
∴f(2a-x)=f(x-2a)
得 f(x)=f(x-2a)
本篇內容為函式的對稱性、奇偶性和週期性，先說奇偶性，後面兩個對照理解
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