數學建模 TOPSIS法

**彙總

topsis法基本過程：

將資料矩陣統一指標型別（一般正向化處理）

標準化處理消除量綱

計算物件與最優/最劣方案的距離

計算得分並歸一化

常見的四種指標及正向化方法：

名稱特點

轉換函式

極大型指標

越大(多)越好

none

極小型指標

越小(少)越好

m ax

−x(常

用)、1

/x(需

為正數)

max-x(常用)、1/x(需為正數)

max−x(

常用)、

1/x(

需為正數

)中間型指標

越接近某個值越好

1 −∣

xi−x

best

∣m

1-\frac\vert }

1−m∣xi

−xb

est

∣，其中m=m

m=max\\vert \}

m=ma

x區間型指標

落在某個區間最好

ix_i

xi 見下文

m =m

ax},

max−

b，xi

=\}, max\-b， x_i=\left\ 1-\frac &, & x_ib \end \right.

m=max}

,max

−b，x

i=⎩

⎨⎧1

−ma−

11−m

xi−

,,x

i≤xi

≤bx>b

標準化矩陣元素：zij

=xij

/∑i=

1nxi

z_=x_/\sqrt^nx_^2}

zij=x

ij/

∑i=1

nxi

（每一

個元素/

其所在列

的元素的

平方和）

（每乙個元素/\sqrt）

（每乙個元素

/其所在

列的元素

的平方和

）定義：

得分 si=

di−d

i++d

i−，0

≤si≤

1，si

越大，越

接近最大

值s_i=\frac，0\leq s_i\leq1，s_i 越大，越接近最大值

si=di

++d

i−d

i−

，0≤s

i≤1

，si

越大，越

接近最大

值歸一化：si~

/∑i=

1nsi

\tilde/\sum^n_s_i

si~/

∑i=1

nsi

模型拓展：

%%% %%%% %%%% %%%% %%%% %%%% %%%% **0：函式清單 %%% %%%% %%%% %%%% %%%% %%%% %%%% %%help load help repmat

help sort

%%%
%%%%
%%%%
%%%%
%%%%
%%%%
%%%% **1：統一指標型別 %%%
%%%%
%%%%
%%%%
%%%%
%%%%
%%%%
load(
'data_water_quality.mat');
% 載入初始資料矩陣
[row, col]
= size(x)
;best =7;
% 中間型對應的值
sec_min =10;
% 區間型下限
sec_max =20;
% 區間型上限
% 以上資料根據建模題目修改，下文不需要修改
disp(
'請輸入處理向量，min2max——1，mid2max——2，sec2max——3, max==max——0'
) deal_a =
input
('處理向量：');
% 長度 == col
for i =
1:col
x = x(
:,i)
;if deal_a(i)==1
a(:,i)
=max
(x)- x;
% 極小型轉極大型
elseif deal_a(i)==2
m1 =
max(
abs(x-best));
a(:,i)=1
-abs
(x-best)
./m1;
% 中間型轉極大型
elseif deal_a(i)==3
% 區間型轉極大型
m2 =
max(
[sec_min-
min(x)
,max
(x)-sec_max]);
for j =
1:length(x)
if x(j)
> sec_max 
x(j)=1
-(x(j)
-sec_max)
/m2;
elseif x(j)
< sec_min
x(j)=1
-(sec_min-x(j)
)/m2;
else 
x(j)=1
; end
enda(
:,i)
= x;
elseif deal_a(i)==0
a(:,i)
= x;
endenda % a矩陣即為所求正向化矩陣

%%%
%%%%
%%%%
%%%% **2：正向化矩陣標準化、計算距離與得分、歸一化 %%%
%%%%
%%%%
%%%%
%z = a.
/sqrt(
sum(a.^2
));% z為標準化矩陣
z_max =
max(z)
;z_min =
min(z)
;% 注意矩陣維數
d_max = sqrt(
sum(
(repmat(z_max, row,1)
-z).^2
,2))
;d_min = sqrt(
sum(
(repmat(z_min, row,1)
-z).^2
,2))
;s = d_min.
/(d_max+d_min)
;% 計算得分
s_end = s .
/sum
(s);
% 歸一化得分
% 得分按降序排列，返回排序後得分及其索引，即為最終結果
[sorted_s,index]
= sort(s_end ,
'descend'
)

數學建模 Topsis法（優劣解距離法）

topsis 法是一種常用的組內綜合評價方法，能充分利用原始資料的資訊，其結果能精確地反映各評價方案之間的差距。基本過程為基於歸一化後的原始資料矩陣，採用余弦法找出有限方案中的最優方案和最劣方案，然後分別計算各評價物件與最優方案和最劣方案間的距離，獲得各評價物件與最優方案的相對接近程度，以此作為評價...

數學建模之優劣解距法（TOPSIS）

優劣解距法簡稱topsis，是一種綜合評價方法，利用原始資料反映各評價方案之間的差距優劣解距法的步驟通常為先將原始資料針具做正向化處理，得到正向化矩陣再對正向化矩陣標準化處理以消除各指標綱量的影響在有限方案中找到最優方案和最劣方案，計算各評價物件與最優最劣方案間的距離例如請依據以下四位同...

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