設 a 為乙個有 n 個數字的有序集 (n>1)，其中所有數字各不相同。如果存在正整數 i, j使得 1 ≤ i < j ≤ n 而且 a[i] > a[j]，則 這個有序對稱為 a 的乙個逆序對，也稱作逆序數。
排序的過程就是消除逆序對的過程。逆序對越多，相對來說排序所需要的時間就越多。
列舉陣列元素的所有組合， 對於 長度為 n 的陣列， 一共有n(n
−1)2
\ \over 2
2n(n−1
)種組合。
對於陣列亂序，正序和逆序三種情況，逆序反而用的時間最少， 正序次之，亂序用的時間最多。。。不知道什麼情況，按照**，有逆序對數時應該多執行乙個語句才對
int
countinversions
(int a,
int length)
}return count;
}
int
countinversions_bubblesort
(int a,
int length)
} right = rightbound;
//修改範圍
for(
int i = right; i > left; i--)}
left = leftbound;
//修改範圍
}return count;
}
所以可以用插入排序計算逆序對數，並且比用氣泡排序快。
時間複雜度為o(n
2)
\ o(n^2)
o(n2
)
int
countinversions_insertionsort
(int a,
int length)
a[j +1]
= key;
}return count;
}
將乙個陣列a從中間分成左右兩部分， 分別是a[l
eft]
...a
[mid
]和a[
mid+
1]..
.a[r
ight
]\ a[ left ]...a[mid] 和 a[mid+1]...a[right]
a[left
]...
a[mi
d]和a
[mid
+1].
..a[
righ
t]。假設兩部分分別有序，在歸併過程中，i， j 分別表示左右兩部分歸併到的元素下標, 必有i < j。如果有a[i] > a[j]， 那麼左邊a[i]之後的元素也都會大於a[j], 所以a[j] 與 a[i] 到a[mid]的逆序對為 mid
−i+1
\ mid - i +1
mid−i+
1。歸併排序的兩個有序數列歸併，這兩個有序數列在陣列中是相鄰的，所以交換這兩個數列的元素，只會影響這兩個數列元素之間的逆序對數。
由此修改歸併排序來計算逆序對， 逆序對在歸併時計算。為了簡便，就使用最普通的遞迴歸併排序來說明。
int a[len]
, temp[len]
;int
mergecountinversions
(int a,
int left,
int mid,
int right)
}//拷貝回陣列a
for(
int i = left; i <= right; i++
) a[i]
= temp[i]
;return count;
}int
countinversions_mergesort
(int a,
int left,
int right)
return0;
}
倒序掃瞄數列a， 每掃瞄到乙個元素x，就在樹狀陣列c[x]上加1，表示掃瞄到的x元素個數加1。然後在樹狀陣列中查詢字首和s(x-1), 這個字首和表示小於目前已經掃瞄到的元素中，比元素x小的有多少個，因為是從後面開始掃瞄的，所以先掃瞄的元素位置比元素x的位置靠後，又比元素x小，就是逆序了。樹狀陣列的字首和就是與元素x構成逆序的元素個數。
for
(int i = n -
1; i>=
0; i--
)
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