cuda與cpu高斯列主消元求解線性方程組速度比較

最近看了看cuda上面用c語言進行的程式設計，踩了很多的坑，在這裡記錄一下。

完整程式已上傳：

配置環境：vs2017 cuda10.0 runtime，cpu：i5 8600k ，顯示卡：gtx 1060

求解公式是：a*x = b, a: n*n方陣，x：n維列向量，b： n維列向量，求解未知量x向量。

求解方法：分別在gpu與cpu上進行高斯列主消元，比較執行的時間。

求解的過程分為三步：

1、求最大值進行行交換。

2、消元。

3、回代。

程式分為兩部分，第一部分用cuda實現，第二部分在cpu實現，並分別統計執行時間。最終得出結論當矩陣維度大於1000時gpu執行速度快於cpu，而當矩陣維度小於等於1000時gpu執行速度慢於cpu。程式中有很多地方可以進行優化例如使用共享記憶體、執行緒塊的分配，由於題主只是證明cuda在解線性方程可以進行加速所以就沒有進行更細節的優化。

cuda程式：

__global__ void gausskernela（），單執行緒執行該函式來求解第k步時第k列的最大值並把該最大值所在的行交換到第k行。

__global__ void gausskernela(double *augmentedmatrixgpu, int k, int n) 
} if (s != k) 
}}

__global__ void augmented（），__global__ void gausskernelb，高斯消元。

__global__ void augmented(double *augmentedmatrixgpu, int k, int n) 
}

__global__ void gausskernelb(double *augmentedmatrixgpu, int k, int n) 
}

所有的核函式都用的是一維陣列進行資料的儲存，並把ax = b，a與b進行合併以增廣矩陣的形式進行儲存。先用cudamemcpy把資料從cpu 拷貝到gpu，再用cudadevicesynchronize()進行gpu執行緒同步然後在開始計時，在cpu for迴圈中進行邏輯控制，把矩陣的消元與計算放到gpu中執行。（坑1：在計時停止前一定要加cudadevicesynchronize(），因為cpu與gpu是非同步執行的，在for迴圈結束時gpu的可能仍在執行，若不加同步函式，計時函式（queryperformancecounter(&stop)）就會在gpu沒有執行完之前就停止計時，導致時間不準確我當時不加同步函式，計時為：0.02ms左右，加同步函式，計時為：1.5ms）。本次計算只進行消元的計時，回代是在cpu上完成的。

cudamemcpy(augmentedmatrixgpu, augmentedmatrix, sizeof(double)* n * (n + 1), cudamemcpyhosttodevice);
cudadevicesynchronize();
queryperformancecounter(&start);
for (int k = 0; k < n - 1; k++) 
cudadevicesynchronize();
queryperformancecounter(&stop);
time = 1000 * (stop.quadpart - start.quadpart) / frequence;
printf("gpu time is : %fms", (time));
cudamemcpy(augmentedmatrix, augmentedmatrixgpu, sizeof(double)* n * (n + 1), cudamemcpydevicetohost);

cpu：高斯消元程式

queryperformancecounter(&sta);  //計時開始
for (int k = 0; k < n - 1; k++) 
} if (cols != k) 
} if (!d[k][k]) 
for (int p = k + 1; p < n; p++) 
} }x[n - 1] = d[n - 1][n] / d[n - 1][n - 1]; //回代
for (int i = n - 2; i >= 0; i--) 
x[i] = s / d[i][i];
} queryperformancecounter(&sto); //計時結束
time2 = 1000 * (sto.quadpart - sta.quadpart) / frequence;
printf("cpu time is : %fms\n", time2);

執行時間比較：

矩陣：1000*1000

矩陣： 1500*1500

矩陣： 2000*2000

cuda與cpu高斯列主消元求解線性方程組速度比較

列主元的高斯消元法（FORTRAN）

高斯列主消元詳解及模板

高斯消元（浮點數主列法消元，有剪枝細節

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