概率亞瑟王

題目描述

小 k 不慎被 ll 邪教**了，**程度深到他甚至想要從亞瑟王邪教中脫坑。他決定，在脫坑之前，最後再來打一盤亞瑟王。既然是最後一戰，就一定要打得漂亮。眾所周知，亞瑟王是乙個看臉的遊戲，技能的發動都是看概率的。

作為乙個非洲人，同時作為乙個前 oier，小 k 自然是希望最大化造成傷害的期望值。但他已經多年沒寫過**，連 spaly都敲不對了，因此，希望你能幫幫小 k，讓他感受一下當歐洲人是怎樣的體驗。

本題中我們將考慮遊戲的乙個簡化版模型。玩家有一套卡牌，共 nn 張。遊戲時，玩家將 nn 張卡牌排列成某種順序，排列後將卡牌按從前往後依次編號為 1 - n1−n。本題中，順序已經確定，即為輸入的順序。每張卡牌都有乙個技能。第 ii 張卡牌的技能發動概率為 p_ipi

，如果成功發動，則會對敵方造成 d_idi

點傷害。也只有通過發動技能，卡牌才能對敵方造成傷害。基於現實因素以及小 k 非洲血統的考慮，p_ipi

不會為 00，也不會為 11，即 0 < p_i < 10如果這張卡牌在這一局遊戲中已經發動過技能，則

1.1. 如果這張卡牌不是最後一張，則跳過之（考慮下一張卡牌）；否則（是最後一張），結束這一輪遊戲。

否則（這張卡牌在這一局遊戲中沒有發動過技能），設這張卡牌為第 ii 張

2.1. 將其以 p_ipi

的概率發動技能。

2.2. 如果技能發動，則對敵方造成 d_idi

點傷害，並結束這一輪。

2.3. 如果這張卡牌已經是最後一張（即 ii 等於 nn），則結束這一輪；否則，考慮下一張卡牌。

請幫助小 k 求出這一套卡牌在一局遊戲中能造成的傷害的期望值。

輸入格式

輸入檔案的第一行包含乙個整數 tt，代表測試資料組數。

接下來一共 tt 組資料。

每組資料的第一行包含兩個用空格分開的整數 nn 和 rr，分別代表卡牌的張數和遊戲的輪數。

接下來 nn 行，每行包含乙個實數和乙個整數，由空格隔開，描述一張卡牌。第ii 行的兩個數為 p_ipi

和 d_idi

，分別代表第 ii 張卡牌技能發動的概率（實數）和技能發動造成的傷害（整數）。保證 p_ipi

最多包含 44 位小數，且為乙個合法的概率。

輸出格式

對於每組資料，輸出一行，包含乙個實數，為這套卡牌在這一局遊戲中造成的傷害的期望值。對於每一行輸出，只有當你的輸出和標準答案的相對誤差不超過 10^10

−8時——即 \frac \leq 10^

a∣a−o∣

≤10

−8時(其中 aa 是標準答案， oo 是輸出)，你的輸出才會被判為正確。建議輸出 1010 位小數。

輸入輸出樣例

輸入 #1複製

13 2

0.5000 2

0.3000 3

0.9000 1

輸出 #1複製

3.2660250000

說明/提示

一共有 1313 種可能的情況：

第一輪中，第 11 張卡牌發動技能；第二輪中，第 22 張卡牌發動技能；

概率為 0.150.15，傷害為 55。

第一輪中，第 11 張卡牌發動技能；第二輪中，第 33 張卡牌發動技能；

概率為 0.3150.315，傷害為 33。

第一輪中，第 11 張卡牌發動技能；第二輪不發動技能；

概率為 0.0350.035，傷害為 22。

第一輪中，第 22 張卡牌發動技能；第二輪中，第 11 張卡牌發動技能；

概率為 0.0750.075，傷害為 55。

第一輪中，第 22 張卡牌發動技能；第二輪中，第 33 張卡牌發動技能；

概率為 0.06750.0675，傷害為 44。

第一輪中，第 22 張卡牌發動技能；第二輪不發動技能；

概率為 0.00750.0075，傷害為 33。

第一輪中，第 33 張卡牌發動技能；第二輪中，第 11 張卡牌發動技能；

概率為 0.15750.1575，傷害為 33。

第一輪中，第 33 張卡牌發動技能；第二輪中，第 22 張卡牌發動技能；

概率為 0.047250.04725，傷害為 44。

第一輪中，第 33 張卡牌發動技能；第二輪不發動技能；

概率為 0.110250.11025，傷害為 11。

第一輪不發動技能；第二輪中，第 11 張卡牌發動技能；

概率為 0.01750.0175，傷害為 22。

第一輪不發動技能；第二輪中，第 22 張卡牌發動技能；

概率為 0.005250.00525，傷害為 33。

第一輪不發動技能；第二輪中，第 33 張卡牌發動技能；

概率為 0.0110250.011025，傷害為 11。

第一輪不發動技能；第二輪亦不發動技能；

概率為 0.0012250.001225，傷害為 00。

造成傷害的期望值為概率與對應傷害乘積之和，為 3.2660253.266025。

對於所有測試資料， 1 \leq t \leq 444， 1 \leq n \leq 220， 0 \leq r \leq 132， 0 < p_i < 1， 0 \leq d_i \leq 10001≤t≤444，1≤n≤220，0≤r≤132，0除非備註中有特殊說明，資料中 p_ipi

與 d_idi

均為隨機生成。

請注意可能存在的實數精度問題，並採取適當措施。

本題使用 special_judge。

設的狀態仍然要滿足所有情況都考慮在內設f[i][j]表示對前i個技能進行了j輪遊戲造成的概率若有前i個技能進行了j則有j輪不會考慮第i+1個技能即有r-j輪遊戲選擇了ii之後的技能此時考慮第i+1個技能的情況，分為兩種

有p[i+1]r-j的概率i+1號技能從未發動

有1-p[i+1]r-j的概率i+1號技能發動過

然後轉移即可

#include
using
namespace std;
int n,r;
double f[
250]
[250];
double p[
250]
;int d[
250]
;double power[
250]
[250];
intmain()
double ans=0;
for(
int i=
0;i<=
240;i++
)for
(int j=
0;j<=
240;j++
)f[i]
[j]=0;
f[0][r]=1
;for
(int i=
1;i<=n;i++
) ans+
=s*d[i];}
printf
("%.10lf\n"
,ans);}
return0;
}

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