演算法的時間複雜度定義
在進行演算法分析時，語句總的執行次數 t(n)是關於問題規模 n 的函式，進而分
析 t(n)隨 n 的變化情況並確定 t(n)的數量級。演算法的時間複雜度，也就是演算法
的時間量度，記作：t(n}=0(f(n))。它表示隨問題規模 n 的增大，演算法執行時間
的埔長率和 f(n)的埔長率相同，稱作演算法的漸近時間複雜度，簡稱為時間複雜
度。其中 f( n)是問題規橫 n 的某個函式。
求解演算法的時間複雜度的具體步驟
⑴ 找出演算法中的基本語句；
演算法中執行次數最多的那條語句就是基本語句，通常是最內層迴圈的迴圈
體。⑵ 計算基本語句的執行次數的數量級；
只需計算基本語句執行次數的數量級，這就意味著只要保證基本語句執行次
數的函式中的最高次冪正確即可，可以忽略所有低次冪和最高次冪的係數。這樣
能夠簡化演算法分析，並且使注意力集中在最重要的一點上：增長率。
⑶ 用大ο記號表示演算法的時間效能。
將基本語句執行次數的數量級放入大ο記號中。
大 o 的推導方法:
1.用常數 1 取代執行時間中的所有加法常數。
2.在修改後的執行次數函式中，只保留最髙階項。
3.如果最高端項存在且不是 1,則去除與這個項相乘的常數。
簡單的說，就是保留求出次數的最高次冪，並且把係數去掉。 如 t(n)=2n^2+n+1
=o(n^2)
例 1
public
static
void
main
(string[
] args)
}system.out.
println
(sum);/
1}
用 1 取代所有執行時間中的加法常數
t(n) =2n^2+2n+1
修改後的函式中只保留最高端項
t(n) =2n^2
如果最高端項存在且不是 1 則去除與這一項相乘的常數
t(n) =n^2
則該**執行的時間複雜度為: o(n^2)
常見的演算法時間複雜度以及他們在效率上的高低順序
o(1) 常數階 < o(logn) 對數階 < o(n) 線性階 < o(nlogn) < o(n^2) 平方階 < o(n^3) <
例 2計算 1+2+3+4+5+…+100 一般演算法
public static void main1(string args)
system.out.println(sum);//1
}
或簡記 t(n) = n
根據上面的計算流程得出時間複雜度為: o(n)
高斯演算法
public static void main(string args)例題:t(n) = 2n3+3n2+2n+1
t(n) <= n/2 - 1
例 3
public static void main(string args) ;
arrays.sort(arr);
system.out.println(arrays.tostring(arr));
system.out.println(dichotomizingsearch(arr,9));
}private static int dichotomizingsearch(int arr, int value)
if (value > arr[middle])
if (value < arr[middle])
}return -1;
}n/2^k = 1
k = logn
t(n) = logn * 5 + 3 = logn = o(logn)
dfs時間複雜度 時間複雜度 空間複雜度
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