最長序列問題，n皇后問題

輸入輸出

題目: 最大子列和

題目: n皇后問題

題目：圖的著色問題

給定乙個長度為n的數列，求數值嚴格單調遞增的子串行的長度最長是多少。

輸入格式第一行包含整數n。第二行包含n個整數，表示完整序列。輸出格式輸出乙個整數，表示最大長度。資料範圍 1≤n≤1000， −10^9≤數列中的數≤10^9 輸入樣例： 73 1 2 1 8 5 6 輸出樣例：

4

解法: 動態規劃 o(n^2)

狀態表示： f[i] 表示從第乙個數字開始算，以w[i] 結尾的最大上公升子串行（就是以w[i] 結尾的構成上公升子串行中長度最長的乙個序列長度）。

狀態計算： f[i] 是根據上面的定義，第i個數結尾，我們考慮i-1個數是什麼，分析得i-1 個數有i 種情況(要麼是沒有數（就只有自己），要麼是第1個數，要麼是第二個數，…)

狀態計算： j 是表示i - 1 位，f[j] 表示以i 結尾的前一位上公升子串行的最長子序列，如果w[i] > w[j] 時， f[i] = max(f[i], f[j] + 1); 如果前面沒有比w[i] 小的， f[i] 為1 (就是只含有自己乙個元素資料)。

最後找f[i] 的最大值。

動態規劃時間複雜度 = 狀態數量（幾維） * 計算每個狀態需要的時間（遍歷）

此題： n * n

ac**如下：

#include
#include
using
namespace std;
const
int n =
1010
;int a[n]
, f[n]
;int n;
intmain()
cout << re <
return0;
}

資料範圍 1≤n≤100000， // 資料範圍更改加大 −10^9≤數列中的數≤10^9

解法動他規劃 o（nlogn）

此題資料範圍變大，用之前的解法是會超時的。

因為之前求的每種長度最長上公升子串行都存了很多，我們只需要存下每種長度上公升子串行結尾最小的就行了。

我們這裡用二分找前面的最長子序列，可以讓前面的是單調上公升序列。

#include
using
namespace std;
const
int n =
100010
;int a[n]
;// 儲存上面的樣例
int q[n]
;// 儲存每種長度的最長上公升子串行的長度
int n;
intmain()
len =
max(len, r +1)
; q[r +1]
= a[i];}
cout << len << endl;
return0;
}

輸入乙個非空整型陣列，陣列裡的數可能為正，也可能為負。陣列中乙個或連續的多個整數組成乙個子陣列。求所有子陣列的和的最大值。要求時間複雜度為o(n)。

輸入： 81 -2 3 10 -4 7 2 -5 輸出：18

解法: 動態規劃

s這個變數中儲存的是以前乙個數結尾的子陣列中，和最大的是多少如果s <= 0，那麼就將s置為0，因為可能存在負數，不能將負收益的s加進來

如果s > 0，就讓s += x。

因為是求最大值，所以res的初值置為無窮小int_min。同時，每一次迭代，都要更新res，也就是res = max(res, s)。最後返回的res就是最大值。

時間複雜度：將nums陣列中的所有元素都遍歷了一遍，所以是o(n)

ac**如下：

#include
#include
// int_min 檔案
using
namespace std;
const
int n =
100010
;int a[n]
;int n;
intmain()
cout << re ;
return0;
}

n-皇后問題是指將 n 個皇后放在 n∗n 的西洋棋棋盤上，使得皇后不能相互攻擊到，即任意兩個皇后都不能處於同一行、同一列或同一斜線上。現在給定整數n，請你輸出所有的滿足條件的棋子擺法。

輸入格式共一行，包含整數n。輸出格式每個解決方案佔n行，每行輸出乙個長度為n的字串，用來表示完整的棋盤狀態。其中」.」表示某乙個位置的方格狀態為空，」q」表示某乙個位置的方格上擺著皇后。每個方案輸出完成後，輸出乙個空行。輸出方案的順序任意，只要不重複且沒有遺漏即可。資料範圍 1≤n≤9 輸入樣例： 4輸出樣例： .q.. ...q q... ..q. ..q. q... ...q .q..

解法：回溯 - 剪枝 o(n!)

其實這個搜尋可以與全排列的問題類似，然後加上剪枝（刪除全排列中不符合條件中的情況）

見下面的**

對角線 dg[u+i]dg[u+i]，反對角線udg[n−u+i]udg[n−u+i]中的下標 u+iu+i和 n−u+in−u+i 表示的是截距

下面的(x,y)(x,y)相當於(u,i)(u,i)

（1）反對角線 y=x+by=x+b, 截距 b=y−xb=y−x，因為我們要把 bb 當做陣列下標，所以 bb 不能是負的，所以我們 +n+n，保證是結果是正的

（2）而對角線 y=−x+by=−x+b, 截距是 b=y+xb=y+x，這裡截距一定是正的，所以不需要加偏移量

主要過程是：先將點試探放上去，然後下去遍歷後面的點，如果不行的話，返回上面，然後將之前的點恢復成上面的狀態。

ac**

// 按照全排列的方式
#include
using
namespace std;
const
int n =20;
// 因為對角線有正對角線和飯對角線， 這裡*2
// bool陣列用來判斷搜尋的下乙個位置是否可行
// col列，dg對角線，udg反對角線
// g[n][n]用來存路徑
int n;
char g[n]
[n];
bool col[n]
, dg[n]
, udg[n]
;void
dfs(
int u)
//對n個位置按行搜尋
for(
int i =
0; i < n; i ++
)// 剪枝(對於不滿足要求的點，不再繼續往下搜尋) udg[n - u + i]，+n是為了保證大於0
// y = x+b ( y = -x +b) 我們求b= y-x +n(這裡的n是偏移量，保證b是正數) (b = y+x)if(
!col[i]
&&!dg[u + i]
&&!udg[n - u + i]
)// 按照行，已經滿足了每一行， 所以這裡在判斷剩下的三個情況就行了
}int
main()

解法：

ac**

在這裡插入**片

個人如果再刷解答劍指上的題目，可以加我v，共同進步吧~~~

最長序列問題，n皇后問題

連續正面的最長序列問題

N皇后問題

N皇后問題

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連續正面的最長序列問題

N皇后問題

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