若乙個遊戲滿足：
由兩名玩家交替行動；
在遊戲程序的任意時刻，可以執行的合法行動與輪到哪名玩家無關；
不能行動的玩家判負；
則稱該遊戲為乙個公平組合遊戲。
nim博弈屬於公平組合遊戲，但城建的棋類遊戲，比如圍棋，就不是公平組合遊戲。因為圍棋交戰雙方分別只能落黑子和白子，勝負判定也比較複雜，不滿足條件2和條件3。
給定n堆物品，第i堆物品有ai個。兩名玩家輪流行動，每次可以任選一堆，取走任意多個物品，可把一堆取光，但不能不取。取走最後一件物品者獲勝。兩人都採取最優策略，問先手是否必勝。
我們把這種遊戲稱為nim博弈。把遊戲過程中面臨的狀態稱為局面。整局遊戲第乙個行動的稱為先手，第二個行動的稱為後手。若在某一局面下無論採取何種行動，都會輸掉遊戲，則稱該局面必敗。
所謂採取最優策略是指，若在某一局面下存在某種行動，使得行動後對面面臨必敗局面，則優先採取該行動。同時，這樣的局面被稱為必勝。我們討論的博弈問題一般都只考慮理想情況，即兩人均無失誤，都採取最優策略行動時遊戲的結果。
nim博弈不存在平局，只有先手必勝和先手必敗兩種情況。
取集合中不存在的最小元素
sg(終點)=0；
s g(
x)=sg(x)=
sg(x)=
mex
當s g（
x）=0
sg（x）=0
sg（x）=
0時，必敗,因為其餘非0狀態都可以一步到達0狀態，把這個狀態丟給對手
每乙個有向圖對應乙個問題，實際中的博弈題往常對應多個有向圖
當多個有向圖sg函式異或值為0時，必敗，反之必勝
即s g(
x1)⨁
sg(x
2)⨁s
g(x3
)⨁..
....
⨁sg(
xn)=
0sg(x_1) \bigoplus sg(x_2) \bigoplus sg(x_3)\bigoplus......\bigoplus sg(x_n)=0
sg(x1
)⨁sg
(x2
)⨁sg
(x3
)⨁..
....
⨁sg(
xn)
=0時，必敗
博弈論 Nim博弈 反Nim博弈 SG函式
nim遊戲 hdu1846 若各堆石子異或和為不為零，則先手勝 後手當且僅當異或和為零時取勝 此題問要想先手取勝第一步的取法，考慮到上述引理，只需遍歷一遍石子找到異或和的最高位匹配的個數。int a 105 int main return0 view code hdu 1848 在上題的基礎上取法只...
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博弈論 Nim遊戲與SG函式
普通nim遊戲 有若干堆石子，兩人輪流從中取石子，取走最後乙個石子的人為勝利者 我們判斷先手必勝還是先手必敗就要判斷先手面對的局面是必勝態還是必敗態 並且普通nim遊戲滿足以下性質 1.無法移動的狀態是必敗態 2.可以移動到必敗態的局面一定是非必敗態 3.在必敗態做所有操作的結果都是非必敗態 這些性...