演算法 記憶化搜尋演算法

記憶化搜尋實際上是遞迴來實現的，但是遞迴的過程中有許多的結果是被反覆計算的，這樣會大大降低演算法的執行效率。

而記憶化搜尋是在遞迴的過程中，將已經計算出來的結果儲存起來，當之後的計算用到的時候直接取出結果，避免重複運算，因此極大的提高了演算法的效率。

對於乙個遞迴函式w(a,b,c)

這是個簡單的遞迴函式，但實現起來可能會有些問題。當a,b,c均為15時，呼叫的次數將非常的多。你要想個辦法才行.

/* absi2011 : 比如 w(30,-1,0)既滿足條件1又滿足條件2

這種時候我們就按最上面的條件來算

所以答案為1

*/輸入格式：

會有若干行。

並以-1,-1,-1結束。

保證輸入的數在[-9223372036854775808,9223372036854775807]之間，並且是整數。

輸出格式：

輸出若干行，每一行格式：

w(a, b, c) = ans

注意空格。

輸入樣例#1： 複製

1 1 1

2 2 2
-1 -1 -1

w(1, 1, 1) = 2

w(2, 2, 2) = 4

這是乙個非常經典的記憶化搜尋的題目。

拿到這個題，首先可以想到的就是遞迴的方法，看上去用遞迴可以輕而易舉的解決。但是遞迴的開銷是不一般的大。下面先給大家上乙個遞迴的**，以便和之後的記憶化搜尋的進行對比。

1 #include2 #include3 #include //

用來記時 
4using
namespace
std;
5clock_t start, finish;
6double
duration;
78 typedef long
long
ll;9 ll f[30][30][30
];10
11int w(ll a, ll b, ll c)
15else
if(a>20||b>20||c>20)18
else
if(ac)
21else24}
2526
intmain()38}
39return0;
40 }

開闢乙個陣列 f，用來儲存計算出來的結果。

關於陣列的大小：因為題目中給出了乙個條件 「 如果 a>20 or b>20 or c>20就返回w(20,20,20) 」 那麼陣列只要最小開到 f[21][21][21]就夠用了。

具體的步驟看**中的註解。

1 #include2 #include3 #include 4

using
namespace
std;
5clock_t start, finish;
6double
duration;
78 typedef long
long
ll;9 ll f[30][30][30
];10
11int
w(ll a, ll b, ll c)
15else
if(a>20||b>20||c>20)18
else
if(f[a][b][c]!=0)return f[a][b][c]; //
如果之前被計算過，那麼直接返回存在陣列中的結果 
19//
沒有計算過的，就進行的計算 
20else
if(ac)
23else
26return f[a][b][c]; //
計算完畢之後返回計算出的結果 27}
2829
intmain() 41}
42return0;
43 }

大家和遞迴的執行時間對比一下就可以看出，當遞迴的次數多了之後，效率要高出很多。

根據上面的題，可以總結乙個記憶化搜尋的過程。

1

f（problem p）else

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