問題描述
設隨機事件 a，b，c 滿足 \(p(a) = p(b) = p(c) = \frac, \ p(ab) = 0, \ p(ac) = p(bc) = \frac\)，求 a，b，c 恰有乙個發生的概率.
分析：a，b，c 三個事件恰好有乙個發生 \(\leftrightarrow\) 至少乙個發生 - 至少兩個發生
可以借助韋恩圖來理解：
恰好有乙個發生就是各個圓中沒有和其他圓重合的部分之和.
解：
\(p(a \bigcup b \bigcup c) = p(a) + p(b) + p(c) - p(ab) - p(ac) - p(bc) = \frac - \frac = \frac\)
\(p(ab \bigcup bc \bigcup ac) = p(ab) + p(bc) + p(ac) - p(abc) - p(abc) - p(abc) = \frac\)
\(\rightarrow\)
a，b，c 恰有乙個發生的概率為：
\(p(a \bigcup b \bigcup c) - p(ab \bigcup bc \bigcup c) = \frac - \frac = \frac\)
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