已知函式\(f(x)=2ax^2-x-1\)在區間\((0，1)\)上僅有乙個零點，求實數\(a\)的取值範圍。
【法1】：(某搜題軟體的解法)由於\(f(x)=0\)在區間\((0，1)\)上僅有乙個根，有以下兩種情形：
①\(f(0)f(1)<0\)；②\(\begin a\neq 0 \\ \delta=0 \end\)且解在\((0，1)\)上，
由①得\(-1(2a-2)<0\)，解得\(a>1\)，
由②得\(1+8a=0\)，但此時代入方程得到\(x=-2\not\in(0，1)\)上，捨去，
綜上可知\(a>1\).
【法2】：如果注意到仿二次函式\(f(x)\)恆過點\((0，-1)\)，即\(f(x)=-1\)已經滿足，結合其影象的可能情形，
只能是二次函式且開口向上，由根的存在性定理可知，必須且只需滿足條件\(f(1)>0\)，解得\(a>1\).
【法3】：原題轉化為方程\(2ax^2=x+1\)在區間\((0，1)\)上僅有乙個根，即方程\(2a=\cfrac\)在區間\((0，1)\)上僅有乙個根，
即函式\(y=2a\)和函式\(g(x)=\cfrac=\cfrac+\cfrac\)在區間\((0，1)\)上僅有乙個交點，
以下用導數方法研究函式\(g(x)\)的單調性，以便手工做出其大致影象。
\(g'(x)=-\cfrac-\cfrac\)，故\(x\in (0，1)\)，\(g'(x)<0\)恆成立，故\(g(x)\)在區間\((0，1)\)上單調遞減，
\(g(x)_\rightarrow g(1)=2\)，要使兩個函式影象有乙個交點，
則須有\(2a>2\)，解得\(a>1\).
已知函式\(f(x)=ax^2-4x+1\)在區間\((0，1)\)上僅有乙個零點，求實數\(a\)的取值範圍。
分析：此題也可以用法2和法3求解，但感覺法3簡單，所以針對函式在某區間僅有乙個零點的問題，首選導數和分離引數法。
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