一般地，在相同條件下重複做的\(n\)次試驗稱為\(n\)次獨立重複試驗。請注意這一概念的抽象性，比如乙個狙擊手\(10\)次射擊，就可以看成做了\(10\)次獨立重複試驗；再比如取了\(5\)個相同質量的燈泡，相當於做了\(5\)次獨立重複試驗。
介紹獨立重複試驗這一概念，是為二項分布做鋪墊。
一般的，在\(n\)次獨立重複試驗中，設事件\(a\)發生的次數為\(x\)，每次試驗中事件\(a\)發生的概率為\(p\)，則事件\(a\)恰好發生\(k\)次的概率為\(p(x=k)=c_n^k\cdot p^k\cdot (1-p)^\)，(\(k=0，1，2，\cdots，n\))，此時稱隨機變數\(x\)服從二項分布，記為\(x\sim b(n，p)\)，並稱\(p\)為成功概率。
解釋：二項展開式\([p+(1-p)]^n=1\)中，事件\(a\)發生\(k\)次，即對應展開式中的含\(p^k\)的項，其為\(c_n^k\cdot p^k\cdot c_^\cdot (1-p)^\)，即\(p(x=k)=c_n^k\cdot p^k\cdot (1-p)^\)，
若隨機變數\(x\)服從二項分布，記為\(x\sim b(n，p)\)，則\(e(x)=np\)，\(d(x)=np(1-p)\)；
某吊燈上併聯著\(3\)個燈泡，如果在某段時間內每個燈泡能正常工作的概率都是\(0.7\)，則在這段時間內吊燈能正常照明的概率是________．
解析：因為\(3\)個燈泡是併聯，每個燈泡是否能正常照明是相互獨立的，不受其他燈泡的影響，所以可以看成是\(3\)次獨立重複試驗。
設這段時間內能正常照明的燈泡的個數為\(x\)，即隨機變數\(x\)服從引數為\(3\)和\(0.7\)的二項分布，即\(x\sim b(3，0.7)\)，
這段時間內吊燈能照明表示3個燈泡中至少有1個燈泡能正常照明，即\(x＞0\)，
\(p(x＞0)＝1－p(x＝0)＝1－(1－0.7)^3＝0.973\)。
故這段時間內吊燈能正常照明的概率是為\(0.973\).
比如，某狙擊手連續射擊\(10\)次，每次擊中目標的概率為\(0.99\)，試回答以下問題：
①每一次射擊的事件\(a_1\)、\(a_2\)、\(\cdots\)，\(a_\)之間的關係是什麼？
分析：\(a_1\)、\(a_2\)、\(\cdots\)，\(a_\)之間是相互獨立的。
②10次射擊中恰好前三次擊中目標(事件\(a\))的概率；
分析：\(0.99^3\times0.01^7\)，
③10次射擊中恰好最後三次擊中目標(事件\(b\))的概率。
分析：\(0.99^3\times0.01^7\)
④事件\(a\)與事件\(b\)是什麼關係？
分析：互斥，
⑤10次射擊中恰好連續三次擊中目標(事件\(c\))的概率。
分析：\(8\times0.99^3\times0.01^7\)
⑥事件\(a、b\)與事件\(c\)是什麼關係？
分析：事件\(c\)包含事件\(a，b\)。
⑦10次射擊中恰好有3次擊中目標的概率。
分析：\(c_^3\times0.99^3\times0.01^7\)，它包含前面的情形。
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