\(w_hk\)選手啥都不會了。記錄一下。
若\(x\)~\(b(n,p)\)，有\(e(x)=np,d(x)=np(1-p)\)。
期望\(e(x)=np\)。直接代入化簡，很簡單，書上也給出了證明。
方差還是太菜了。還是非常暴力的展開，拆成兩部分即可。
\[\begin
&d(x)=e(x^2)-e^2(x)\\
&=\sum\limits_^nk^2p^k(1-p)^-(np)^2\\
&=\sum\limits_^n knpp^(1-p)^-(np)^2\\
&=np(\sum\limits_^(k-1)p^(1-p)^+\sum\limits_^np^(1-p)^)-(np)^2\\
&=np(\sum\limits_^kp^k(1-p)^+\sum\limits_^n(1-p)^p^)-(np)^2\\
&=np(e'+1)-(np)^2\\
&=np((n-1)p+1)-(np)^2\\
&=np(1-p)
\end
\]所以華子哥不講證明是為啥子尼？
待補充超幾何分布期望方差證明，其實都比較容易，做法套路而且非常類似，略微有些繁瑣罷了。
二項分布的期望方差證明 二項分布方差的詳細證明
前置技能 從組合數公式可以直接推出 k mathrm n k n mathrm 同樣地，你可以得到 k 1 mathrm n 1 mathrm 禁止套娃 你還要熟悉二項式定理 p q n sum n mathrm n k p k q 你還要知道二項分布的概率和期望公式 若 x sim b n,p 則...
超幾何分布與二項分布及其期望
驚奇的發現選修2 3上有期望的介紹，不過我沒有課本啊qwq。只能去網上找資料了。這兩節我感覺比較有意思，就記一下吧 名字真高大上 超幾何分布 hypergeometric distribution 是統計學上一種離散概率分布。它描述了由有限個物件中抽出 n 個物件，成功抽出指定種類的物件的個數 不歸...
伯努利分布 二項分布
一 伯努利分布 又稱為0 1分布 兩點分布 伯努利試驗說的是下面一種事件情況 在生活中，有一些事件的發生只有兩種可能，發生或者不發生 或者叫成功或者失敗 這些事件都可以被稱為伯努利試驗。那麼其概率分布稱為伯努利分布 兩點分布 0 1分布 如果記成功概率為p，則失敗概率為q 1 p，則 認為概率質量函...