近日，在和他人閒暇無事的時候，進行籃球投籃比賽。由於本人的投籃命中率比較低，而他的投籃命中率比較高。因此，定了乙個規則。採用積分制，初始積分為1分。他投籃，每投中乙個球，積分加1分，繼續投籃；投不中，換我投籃。我投籃，每投中乙個球，積分減1分，繼續投籃；投不中，換他投籃。若積分到11分，他獲勝；若積分減到0分，我獲勝。每局由他先投籃。
在進行若干局的比賽後，各有勝負。提出了乙個問題：他獲勝的概率是多少？
把問題數位化
a和b兩人進行投籃，a的命中率為70%，b的命中率為30%。初始積分為1分，每人投中繼續投，投不中換人投。a投中積分加1分，b投中積分減1分。積分為11分時，a獲勝；積分為0分時，b獲勝。問：a獲勝的概率是多少？
想到這個問題的時候，沒有絲毫頭緒。因此採用計算機模擬的方式來計算概率。
先寫了乙個函式
private function winner(byval steps as integer, byval paramarray p() as double) as boolean
dim i as integer = 1, j as integer = 0
do while i > 0 and i < steps
if mr.nextdouble < p(j) then
i += (-1) ^ j
else
j = 1 - j
end if
loop
return (i > 0)
end function
這個函式是模擬一次投籃。如下呼叫：winner(11, 0.7, 0.3)。表示a的投籃命中是0.7，b的投籃命中是0.3，積分到11表示a獲勝。函式返回true表示a獲勝，返回false表示b獲勝。
用了乙個迴圈，模擬1000000局，統計a獲勝的局數。得到如下結果：816628。
又反覆執行了9個1000000局，結果如下：816502、815734、816220、816972、816756、816473、816636、816226、816290。可以看出，a獲勝的概率大致為81.65%
如果積分到21分表示a獲勝，那麼a獲勝的概率是多少呢？
還是上面的**。模擬1000000局，統計a獲勝的局數。執行10次。結果如下：
816116、816358、816242、816436、816677、816319、815949、815822、815860、816616
a獲勝的概率大致為81.6%。沒有想象中的差異那麼大。只是略微少了那麼一點點。
那麼，如果用數學的計算方法，該如何計算呢？
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