洛谷 P1417烹調方案

一共有n件食材，每件食材有三個屬性，ai，bi和ci，如果在t時刻完成第i樣食材則得到ai-t*bi的美味指數，用第i件食材做飯要花去ci的時間。

求最大美味指數之和。

顯然的0/1揹包，但是，它與平常的0/1揹包不同之處在於：平常的物品不會因為時間的延續而使價值貶值，也就是說，先放a、先放b是無所謂的。

但是這個題，「ai-t*bi」的判斷方法，顯然相同物品的不同放置順序，都可能得到不同的答案。

所以必然要排序。

但是怎麼排序？

按照ci排？但是不一定時間短的要先做，可能其它食物b太大，貶值的很厲害。

按照bi排？但是先做貶值快的，可能由於做的時間長，仍然可能造成其它剩餘食物貶值總和更大。

按照(sumb-bi)*ci排？但是由於不一定做i的時候，其它的所有的食物都留下等著做，損失其實不一定有sumb-bi那麼大

按照ai-(sumb-bi)*ci排？但是這其實是只考慮了第乙個做誰,仍然可能不是最優子結構。

我們這樣考慮：

設身處地地想一想，我們假設已經過了p時間，還剩下兩個食材x，y，你會怎麼辦？

一定會考慮，先做x或者先做y哪個會最大收益。

先做x：

a[x]-(p+c[x])*b[x]+a[y]-(p+c[x]+c[y])*b[y] —— ①

先做y：

a[y]-(p+c[y])*b[y]+a[x]-(p+c[y]+c[x])*b[x] —— ②

對這兩個式子化簡，得到①＞②的條件是c[x]*b[y]所以，對於有若干個食物，道理同樣如此。

我們先按這個標準排一下序，然後0/1揹包即可。

這裡，我定義f[i][j]為，前i個物品，最後一次做完飯是在j時刻。也可以省略第一維。

（至於為什麼要排序，假設現在x優於y，如果我們先迴圈的是x，就代表會先做x，再做y的時候，可以從上一次做完x的時刻轉移過來美味程度。

如果y在了前面迴圈，那麼想要同時做x,y,x必須從上一次的某乙個y處轉移過來，那麼這個時候，x一定不是第乙個做的。

或者，就算是x想要第乙個做，但是y已經迴圈過去了，不會再從x做完後的時間轉移到更靠後的j，也就扔掉了正解的轉移路徑。）

**：

#include#define ll long long
using
namespace
std;
const
int n=55
;const
int t=100000+10
;ll f[t];
intsb;
intn,t;
struct
node
}foo[n];
intmain()
ll ans=0
; 
for(int i=1;i<=t;i++)
ans=max(ans,f[i]);
cout

}

再過t天就是kate的生日了，coffee打算送它一些蛋糕。在coffee和kate的世界，蛋糕是做不出來的，而是種出來了。

coffee收藏著n個蛋糕種子。第i個蛋糕種子需要在室內培育連續pi天才能長成幼苗，之後將它移栽到室外，再經過qi天後就會結出乙個美味度為ri的蛋糕。移栽蛋糕苗、為室外的蛋糕澆水以及收取成熟的蛋糕花費的時間對於coffee來說可以忽略不計，但由於長成幼苗前的蛋糕比較嬌嫩，照顧起來也更麻煩，coffee每天最多隻會照顧一棵蛋糕幼苗。

更具體地，如果coffee在第t0天開始室內培育第i個蛋糕種子，那麼它的室內培育工作會占用coffee第t0..t0+(pi)-1，並會在t0+pi+(qi)-1天結出蛋糕。在t0..t0+(pi)-1天，coffee不會開始或同時培養其他種子。

coffee希望在kate生日時，送給kate的蛋糕們的美味度總和盡量大。也就是說，在接下來的t天內，kate最多能收穫蛋糕的美味度總和最大是多少？注意，即使乙個蛋糕苗在第t天前已經被移出了室外，只要它在kate的生日前沒能結出蛋糕，它的美味度就不會被計算到總美味度中。

發現q這個延時很麻煩，處理的時候還得想之前有沒有種過。可以取巧地，假設過完了p天，就立刻熟了，收穫了，但是「收穫」的這一天不能晚於t-qi（這個轉化就是合法的）

所以就剩乙個0/1揹包了。

因為對於不同的物品，有不同的揹包上界，既然如此，肯定先考慮，把上界低的先放進包裡，因為再高了就放不了了。

上界高的，能力大，就可以放到再靠上的包的空間裡。

也就是把公共的區間讓範圍小的先去填充。排序即可。

#include#include
#include
#include
using
namespace
std;
const
int n=300+10
;const
int t=20000+10
;int
f[n][t];
struct
nodeca[n];
intn,t;
bool
cmp(node a,node b)
intmain()
for(int j=1;j<=t;j++)
cout
cout
<}
int ans=0
; 
for(int i=1;i<=t;i++)
ans=max(ans,f[n][i]);
printf("%d
",ans);
return0;
}

1.揹包的變式其實是非常多的，總體的定義、迴圈相差不大，但是關鍵點多出在排序。

2.排序本質上都是兩兩之間的物品進行最優解的比較，所以考慮如何排序的時候，可以嘗試單獨考慮這兩個元素之間的大小關係，從而列出式子。

3.揹包不能憑感覺瞎想，一定要分析好物品迴圈的先後順序。

4.揹包本質上還是揹包，就是往有限空間裡放東西，只是東西千奇百怪罷了，但是考慮方式是可以轉化到基礎的放東西模型上的。

5.揹包物品的迴圈順序，本質上就是考慮放物品的先後順序。不會存在先考慮，卻在實際操作中是後放進去的。

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